به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+5 امتیاز
415 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

نسبت های مثلثاتی زاویه ی $69.5$ رابیابید؟

دارای دیدگاه توسط behrooz.f
ویرایش شده توسط admin
+2
با استفاده از رسم مثلث قائم الزوایه‌ای که یکی از زوایه های آن 69.5 درجه باشد. از اینرو با استفاده از  معادلاتی  که بین مثلثات و طول اضلاع مثلث قائم الزاویه است می‌توان به جواب مطلوب رسید.

به لینک زیر مراجعه شود مطالب خواندنی در مورد بدست آوردن نسبت های مثلثاتی هر زاویه ای موجود است.
 http://itriaziat.mihanblog.com/post/1
دارای دیدگاه توسط fardina
+2
خیلی خوب میشه اگر کاملتر توضیح بدید.
دارای دیدگاه توسط admin
+3
@berrooz.f
چون پاسخ ننوشتید مطلبتون رو به دیدگاه انتقال دادم.
پاسخ هایی که فقط حاوی لینک هستند باید در دیدگاه آورده بشن.
ممنون.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

حاصل دقیق آن را می‌توان به صورت یک عبارت کسری با رادیکال‌های زیاد بدست‌آورد ولی امری خسته‌کننده‌است و هیچ پرسش امتحانی و درسی‌ای این را نخواهد خواست بنابراین روش‌های عددی و تقریب برای این زاویه بهترین ایده هستند. ولی چگونه می‌شود عبارت دقیق را بدست آورد را در زیر اشاره می‌کنیم. پیش از شروع توجه کنید که برای معادلهٔ درجهٔ ۳ فرمول کاردان همچون فرمول دلتایی برای معادلهٔ درجهٔ ۲، ریشه‌های معادله را بر حسب رادیکال دقیق می‌دهد، می‌توانید به مرجع‌های بسیاری که فرمول کاردان برای معادله‌های درجهٔ سه را ارائه داده‌اند نگاه کنید. در زیر حل‌کردن‌های این معادله‌ها و دادن عبارت‌های رادیکالی را انجام نمی‌دهم و اگر دوست‌داشتید خودتان می‌توانید جزئیات را کامل کنید.

توجه کنید که متمم ۶۹/۵، ۲۰/۵ است و ۱۲ برابر ۲۰/۵ ۲۰۵ است. ۲۰۵ برابر با نیم‌صفحه بعلاوهٔ ۲۵ است و ۲۵ برابر با ۴۵ منهای ۲۰ است و ۲۰ یک سوم ۶۰ است. پس نخست سینوس و کسینوس ۲۰ را بدست می‌آوریم. به یاد آورید که: $$\begin{array}{l}\cos(60)=\frac{1}{2},\;\sin(60)=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \cos(3x)=4\cos^3(x)-3\cos(x)\\ \sin(3x)=3\sin(x)-4\sin^3(x)\end{array}$$ پس سینوس و کسینوس ۲۰ با فرمول کاردان از دو معادلهٔ چندجمله‌ای درجهٔ سهٔ زیر بدست می‌آیند. $$\begin{array}{l}8y^3-6y-1=0\\ -8y^3+6y-\sqrt{3}=0\end{array}$$ پاسخ هر چه هست را به ترتیب با $y_1$ و $y_2$ نشان دهید. اکنون به یاد آورید که: $$\begin{array}{l}\cos(-x)=\cos(x),\;\sin(-x)=-\sin(x)\\ \cos(x+y)=\cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y)\\ \sin(x+y)=\cos(x)\sin(y)+\sin(x)\cos(y)\end{array}$$ بنابراین سینوس و کسینوس ۲۵ برابر می‌شوند با $$\cos(25)=\frac{\sqrt{2}}{2}(y_1+y_2),\;\sin(25)=\frac{\sqrt{2}}{2}(y_1-y_2)$$ به یاد آورید که $$\cos(180+x)=-\cos(x),\;\sin(180+x)=-\sin(x)$$ پس سینوس و کسینوس ۲۰۵ منفی سینوس و کسینوس ۲۵ هستند. اکنون چون $12x=3(4x)$ دوباره از فرمول کاردان و رابطه‌های سه‌برابرکمان استفاده می‌کنیم و سینوس و کسینوس ۴ برابر ۲۰/۵ را بدست می‌آوریم. سپس از فرمول‌های دوبرابرکمان $$\begin{array}{l}\cos(2x)=1-2\sin^2(x),\;\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)\end{array}$$ سینوس و کسینوس ۲ برابر ۲۰/۵ را بدست می‌آوریم و دوباره با تکرار گام پیشین، سینوس و کسینوس خود ۲۰/۵ را بدست می‌آوریم و سپس با جابجا کردن مقدار‌های سینوس و کسینوس ۲۰/۵ مقدار سینوس و کسینوس ۶۹/۵ را در دست داریم.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...