به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
152 بازدید
در دبیرستان توسط Mohsenn
ویرایش شده توسط MSS

با سلام، درمثلث ABC، ضلع ABبرابر است با AC و نیمساز زاویه B پاره خط AC را در نقطهD قطع میکند و داریم. AD+BD= BC، اندازه زاویه A چند درجه است enter image description here

توسط rafig256
زاویه A برابر 100 درجه است
توسط alitk
لطفا راه حل خود را توضیح دهید.همچنین به جای استفاده از بخش نظرات،از بخش ارسال پاسخ باید برای آنها استفاده کنید.
توسط rafig256
+2
من این مساله رو حل نکردم. واسه همین در قسمت پاسخ ها درج نکردم.
زاویه 100 درجه رو  به کمک رسم گفتم که بدیهی ست اثبات حساب نمی شه

1 پاسخ

+1 امتیاز
قبل توسط salar

قرار میدیم AD=r و زوایای $ ACB=ABC= \theta $

ابتدا از راس A عمودی بر DB رسم میکنیم و آن را امتداد میدهیم تا نقطه E روی ضلع BC بدست آید و محل تلاقی AE وDB را H مینامیم

چونDB نیمساز است بنابر همنهشتی (ز.ض.ز) نتیجه میشود AH=HE.

نقطهE را به D وصل میکنیم، بنابر همنهشتی (ض.ز.ض) ED=AD

از نقطه E به مرکز D کمانی رسم میکنیم تا CB را در نقطه F قطع کند پس ED=r=DF

و از نقطه D بمرکز H کمانی میزنیم تا DB را در نقطه G قطع کند (DH=HG)

G را به A و E وصل میکنیم. بنابر همنهشتی (ض.ز.ض) HEG همنهشت AGH و بنا بر همین حالت AGH همنهشت DHA و باز با این حالت DHA همنهشت DHE.

درنتیجه AGED یک لوزی میباشد پس EG موازی با AC پس زاویه $GEB= \theta $

مثلث های ABG و EBG با (ض.ض.ض) همنهشتند

پس زاویه $GAB= \theta $

و زوایای $DEB=DAB=180-2 \theta $

در نتیجه زاویه $ DEF=2 \theta $

چون مثلث EDF متساوی الساقین است

پس زاویه $ DFE=2 \theta $

و چون $ CDF+ \theta =2 \theta $

پس مثلث FCD متساوالساقین در نتیجه CF=r

حال از فرض مسئله r+BD=CB=r+FB پس مثلث FBD متساوی الساقین

پس زاویه $ FDB=2 \theta $

حال از زوایای داخلی مثلث FDB داریم

$FDB+DFB+DBF=2 \theta +2 \theta + \frac{ \theta }{2} =180$

در نتیجه $ \theta =40$

A=100

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...