به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
245 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

عبارت زیر را تجزیه کنید؟ $$ ab(b-a)+ bc(c-b)-ac(c-a)$$

مرجع: نمونه سوالات آزمون تیزهوشان

2 پاسخ

+5 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط
$$\begin{align} &ab(b-a)+bc(c-b)+ac(c-a)=\\&\bbox [red]{ab^2}\bbox[lime]{-a^2b+bc^2}\bbox[red]{-b^2c}+ac(c-a)=\\ &\bbox[red]{b^2}(a-c)\bbox[lime]{-b}(a^2-c^2)-ac(a-c)=\\ &(a-c)(b^2-b(c+a)-ac)\end{align}$$

ولی به نظرم تو صورت مسئله جمله آخر بهتر بود که منها باشد چون اون موقع قسمت دوم جواب با کمک اتحاد جمله مشترک تجزیه میشد. ولی خب به هر حال اینم تجزیه شده

در واقع بهتر بود که صورت مسئله این چنین طرح میشد. $$\begin{align} &ab(b-a)+bc(c-b)-ac(c-a)=\\&\bbox[red]{ab^2}\bbox[lime]{-a^2b+bc^2}\bbox[red]{-b^2c}-ac(c-a)=\\ &\bbox[red]{b^2}(a-c)\bbox[lime]{-b}(a^2-c^2)+ac(a-c)=\\ &(a-c)(b^2-b(c+a)+ac)=\\ &(a-c)(b-a)(b-c)\end{align}$$

دارای دیدگاه توسط
+1
راست میگی سوال رو اشتباه نوشته بودم اصلاحش کردم.
دارای دیدگاه توسط
+1
افشین جان لطفا از امکانات تایپ سایت استفاده کن اینجوری همه ی جوابها یک شکل و زیبا میشن

شاید اول سخت باشه اما چند بار امتحان  کنی راحت میشه برات
دارای دیدگاه توسط
+2
آقا خیلی معذرت میخوام.
باشه سعی میکنم.
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

یک روش دیگر برای حل سوال:

$$ ab(b-a)+ bc(c-b)-ac(c-a)\\ =ab(b-c+c-a)+ bc(c-b)-ac(c-a)\\ =ab(b-c)+ab(c-a)+ bc(c-b)-ac(c-a)\\=bc(c-b)-ab(c-b)+ab(c-a)-ac(c-a)\\=b(c-b)(c-a)-a(c-b)(c-a)\\=(b-a)(c-b)(c-a)$$

یا در حالتی که کلا جمع باشند داریم:

$$ ab(b-a)+ bc(c-b)+ac(c-a)\\ =ab(b-c+c-a)+ bc(c-b)+ac(c-a)\\ =ab(b-c)+ab(c-a)+ bc(c-b)+ac(c-a)\\=bc(c-b)-ab(c-b)+ab(c-a)+ac(c-a)\\=b(c-b)(c-a)+a(b+c)(c-a)\\=(c-a)(bc- b^{2} +ab+ac)$$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...