به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
275 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

عبارت زیر را تجزیه کنید؟ $$ ab(b-a)+ bc(c-b)-ac(c-a)$$

مرجع: نمونه سوالات آزمون تیزهوشان

2 پاسخ

+5 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AQSHIN
ویرایش شده توسط wahedmohammadi
$$\begin{align} &ab(b-a)+bc(c-b)+ac(c-a)=\\&\bbox [red]{ab^2}\bbox[lime]{-a^2b+bc^2}\bbox[red]{-b^2c}+ac(c-a)=\\ &\bbox[red]{b^2}(a-c)\bbox[lime]{-b}(a^2-c^2)-ac(a-c)=\\ &(a-c)(b^2-b(c+a)-ac)\end{align}$$

ولی به نظرم تو صورت مسئله جمله آخر بهتر بود که منها باشد چون اون موقع قسمت دوم جواب با کمک اتحاد جمله مشترک تجزیه میشد. ولی خب به هر حال اینم تجزیه شده

در واقع بهتر بود که صورت مسئله این چنین طرح میشد. $$\begin{align} &ab(b-a)+bc(c-b)-ac(c-a)=\\&\bbox[red]{ab^2}\bbox[lime]{-a^2b+bc^2}\bbox[red]{-b^2c}-ac(c-a)=\\ &\bbox[red]{b^2}(a-c)\bbox[lime]{-b}(a^2-c^2)+ac(a-c)=\\ &(a-c)(b^2-b(c+a)+ac)=\\ &(a-c)(b-a)(b-c)\end{align}$$

دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
راست میگی سوال رو اشتباه نوشته بودم اصلاحش کردم.
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
افشین جان لطفا از امکانات تایپ سایت استفاده کن اینجوری همه ی جوابها یک شکل و زیبا میشن

شاید اول سخت باشه اما چند بار امتحان  کنی راحت میشه برات
دارای دیدگاه توسط AQSHIN
+2
آقا خیلی معذرت میخوام.
باشه سعی میکنم.
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

یک روش دیگر برای حل سوال:

$$ ab(b-a)+ bc(c-b)-ac(c-a)\\ =ab(b-c+c-a)+ bc(c-b)-ac(c-a)\\ =ab(b-c)+ab(c-a)+ bc(c-b)-ac(c-a)\\=bc(c-b)-ab(c-b)+ab(c-a)-ac(c-a)\\=b(c-b)(c-a)-a(c-b)(c-a)\\=(b-a)(c-b)(c-a)$$

یا در حالتی که کلا جمع باشند داریم:

$$ ab(b-a)+ bc(c-b)+ac(c-a)\\ =ab(b-c+c-a)+ bc(c-b)+ac(c-a)\\ =ab(b-c)+ab(c-a)+ bc(c-b)+ac(c-a)\\=bc(c-b)-ab(c-b)+ab(c-a)+ac(c-a)\\=b(c-b)(c-a)+a(b+c)(c-a)\\=(c-a)(bc- b^{2} +ab+ac)$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...