به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
112 بازدید
در دبیرستان توسط aaa
ویرایش شده توسط fardina

جواب های معادله زیر چیست؟

$$ \sqrt{4 - x^{2} }= x-1$$

در پاسخنامه کتاب میگوید که $x-1$ بزرگتر از صفر است اما نمیدانم چرا اگر میشود مراحل حل این معادله را به طور کلی توضیح دهید.

اگر هم میشود چگونگی حل این گونه معادله ها را بگویید.

توسط fardina
رادیکال به فرجه دو همیشه مقدار مثبتی است و در اینجا $x-1$ با این عبارت رادیکالی برابر شده است. پس باید نامنفی باشد.
حالا دوباره کتاب را بخوانید و مرحله بعد که دلیلش را نمی دانید اینجا بپرسید و کمک بخواهید.
توسط aaa
چرا باید مثبت باشد؟
مگر برای مثال رادیکال ۴ برابر نیست با مثبت یا منفی ۲
توسط fardina
+1
لطفا مرا با @fardina صدا بزنید تا سایت به من اطلاع بده که برای من دیدگاه گذاشتید. من به طور اتفاقی این دیدگاه رو دیدم.
هر عدد حقیقی مثبت دو ریشه ی دوم دارد مثلا $4$ دو ریشه ی دوم دارد که $2$ و $-2$ هستند ولی گویا شما در تعریف رادیکال $4$ اشتباه متوجه شده اید. تعریف $\sqrt 4$ یعنی ریشه ی دوم مثبت $4$  که برابر $2$ است.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط saderi7
انتخاب شده توسط aaa
 
بهترین پاسخ

ابتدا توجه کنید که $\sqrt{Q}=R$ که $Q,R$ میتواند هر چند جمله ایی باشند . میدانیم که همواره داریم : $$ \sqrt{Q} \geq 0 , Q \geq 0 \tag{1}$$ حالا عبارت $ \sqrt{Q} $ با $R$ برابر شده در نتیجه $R \geq 0$ بوده که با آن برابر شده .


برای حل این معادلات ابتدا دو طرف عبارت را به توان برسانید :

$$\sqrt{Q}=R \\ (\sqrt{Q})^2=(R)^2 \\ Q=R^2 \\ Q-R^2=0$$

حال معادله اخری را که یک معادله چند جمله است را حل کنید . و $x$ های بدست امده را در معادله اولی یعنی $$\sqrt{Q}=R$$ امتحان کنید . و آنهایی را که در معادله صادق بودند . جواب معادله هستند .


یا اینکه ابتدا دو نامعادله $Q \geq 0 $ و $R \geq 0$ را حل کنید و حوزه ی $x$ را بدست بیاورید . و با توجه به راه حل اول : $Q-R^2=0$ را حل کنید و $x$ های که در حوزه $x$ بودند . جواب معادله هستند.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...