به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
210 بازدید
در دبیرستان توسط nima007
برچسب گذاری دوباره توسط nima007

اگر نمودار دو تابع f و g به صورت زیر باشد چگونه می توان نمودار های f.g و f+g را رسم کرد. لطفا توضیح دهید.

$f(x) =\sqrt{x+1} $ و تابع $g(x)= \sqrt{1-x} $

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط saderi7

ابتدا تعریف میکنیم :

$$f:A \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto f(x)$$ و همچنین : $$g:B \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto g(x)$$

آنگاه تعریف میکنیم :

$$f+g:A \cap B \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto f(x)+g(x)$$

و همچنین :

$$f\cdot g: A\cap B \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto f(x)\cdot g(x)$$

حال توابع داده شده در سوال شما : $$f: [-1 ,+ \infty) \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto \sqrt{x+1}$$

$$g: (-\infty ,1] \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto \sqrt{1-x}$$ $$f+g: [-1,+1] \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$$

بنابراین شما باید تابع $\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$ در بازه ی$[-1,+1]$ رسم کنید .

و همچنین :

$$f\cdot g: [-1,+1] \to \mathbb{R} \\ \ \ \ \ \ \ \ x \mapsto \sqrt{x+1}\cdot\sqrt{1-x}=\sqrt{-(x^2-1)}$$

بنابراین شما باید تابع $\sqrt{-(x^2-1)}$ را در بازه ی $[-1,+1]$ رسم کنید .

توسط nima007
@saderi7 مشکل دقیقا اینجاست که چطور تابعی رو که جمع کردید رو رسم کنیم؟
توسط fardinffa
هر دو تابع را رسم کنید و در نمودار جمع کنید

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...