به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
34 بازدید
در دبیرستان توسط Mohsenn

سلام خدمت دوستان . آیا این جمله درست است؟ ( این متن رو جایی نوشته بود) در دو چند ضلعی متشابه , ,نسبت محیط, ارتفاع ها, میانه ها, قطرها, وزاویه ها ونیمسازها همگی نسبت به هم یکسان هستند. . آخه نسبت زاویه باید ۱ باشه چطوری با نسبت محیط ها یا... برابره؟؟

مرجع: سایت معلم فتحی

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط saderi7

فرض کنید $A ,B$ مجموعه ایی از نقاط در یک صفحه ی مسطح دکارتی باشند به طوری که هر مجموعه تشکیل یک چند ضلعی را میدهد . حال تابعی تعریف میکنیم به صورت زیر : $$f:A \to B\\ x\to f(x)$$ به طوری که تابع $f$ یک به یک و پوشا باشد و همچنین ویژگی زیرا را هم داشته باشد : $$\forall x_1 ,x_2 \in A \ \ : \ \ d(f(x_1),f(x_2))=kd(x_1,x_2)$$ به طوری که $ d(x_1,x_2)$ فاصله ی دو نقطه ی $x_1, x_2 $ و همچنین $d(f(x_1),f(x_2))$ فاصله ی دو نقطه ی $f(x_1),f(x_2)$ است . و $k\in \mathbb{R}$ . در این صورت گوییم دو چند ضلعی $A,B$ متشابه هستند . و به صورت $A \simeq B$ نمایش میدهیم و به عدد حقیقی $k$ را نسبت تشابه میگوییم . حالا بیایید این تعریف رو ترجمه کنیم به زبان ساده تر فرض کنید دو مجموعه داریم $ A,B$ که عضو های آن نقاط در دستگاه دکارتی باشند به طوری که نقاط هر مجموعه تشکیل یک چند ضلعی میدهند . حال فرض کنید برای هر نقطه از مجموعه $B$ یک و فقط یک نقطه در مجموعه $A$ وجود داشته باشد . حال دو نقطه از مجموعه $B$ انتخاب کنید . (مثلا $f(x_1),f(x_2)$) به طور دلخواه . و فاصله ای این دو نقطه را بدست اورید (یعنی $d(f(x_1),f(x_2))$ ) بعد نقاط متناظر این دونقطه را در نظر بگیرید (یعنی $x_1,x_2$ ) و فاصله ی این دو نقطه را هم بدست ورید یعنی $ d(x_1,x_2)$ ) حال اگر یکی از فاصله ها $k$ برابر فاصله ی دیگری باشد . و برای هر دو نقطه ی دیگر از مجموعه ها این اتفاق بیفتد . آنگاه گوییم این دو مجموعه یا دو چند ضلعی متشابه هستند . اولین نتیجه که میتوان گرفت این است که دو شکل همنهشت باهم متشابه هستند. در نتیچه با این تعریف نمیساز های متناظر , میانه های متناظر , ارتفاع های متناطر و محیلط شکل ها و هرچیزی که به طول ربط داشته باشد با هم متناسب هستند . اما در مورد درجه . دو مثلث متساوی الضلاع در نظر بگیرید که یکی طول اضلاع $10$ داشته باشد و دیگری طول اضلاع $5$ داشته باشد . میدانیم که این دو مثلث با یکدیگر متشابه هستند و نسبت تشابه آنها $2$ است . و همچنین میدانیم که تمامی زوایای دو مثلث $60^ \circ $ است . ونسبت تناسب یک دارند . در نتیجه این گزاره که میگوید نسبت زاویه های متناظر هم با نسبت طول های نیمساز های متناظر و... یکی است .غلط است .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...