به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
75 بازدید
در دبیرستان توسط sam123
ویرایش شده توسط sam123

enter image description hereتعریف فاکتوریل و مثالی از آن در زیر آمده:

$$n!=n(n-1)(n-2)\cdots 3\times 2\times 1\\ 4!=4\times 3\times 2\times 1 $$

اگر $5!m!=n! , m\geq 4$ در اینصورت $m+n$ چقدر است؟

مرجع: کنکور یوس دانشگاه استامبول ترکیه
توسط fardina
+1
شاید خیلی ها از فاکتوریل سوال داشته باشند. اگر همه بنویسند سوال از فاکتوریل بعدا چطوری سوالات از هم تفکیک شوند؟
پس لطفا عنوان مناسب بنویسید. از امکان تایپ ریاضی استفاده کنید.
برای حل مساله اقدامی کردید؟
توسط sam123
–1
سلام دوست عزیر- این یه تست ریاضی مال دانشگاه های خارج از کشوره- نمیدونستم چه عنوانی براش انتخاب کنم- شاید مثلا معادله فاکتوریل خوب باشه- از صبح دارم روش فکر میکنم واقعیتش حسابی اعصابمو خورد کرده -احساس میکنم سوالش اشتباهه- با سپاس از توجه شما دوست خوبم
توسط fardina
+2
من براتون ویرایش کردم. و عنوان مناسب براتون نوشتم. عنوان باید گویای سوال شمال در یکی دوجمله کوتاه باشد. سپس در متن باید سوال را با جزئیات کامل نوشته و تلاش خود را بنویسید.

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط sam123
 
بهترین پاسخ

پرسش اشتباه نیست. پنج‌فاکتوریل می‌شود ۱۲۰، اکنون اگر $m$ را ۱۱۹ بگذارید، قسمت $m!$ از یک تا ۱۱۹ را ضرب کرده است و قسمت $5!$ عدد ۱۲۰ را اضافه کرده‌است پس در کل برابر با $120!$ را دارید. در نتیجه $m=119$ که در شرط $m\geq 4$ صدق می‌کند و $n=120$. پس $m+n=239$.

+2 امتیاز
توسط saderi7

ابتدا از رابطه $ 5!m!=n!$ میتوان فهمید که $n > m$ است . حال تمام مواردی که $n > m$ را بررسی میکنیم .

الف : فرض کنید که $n-m=1$ باشد در این صورت خواهیم داشت :

$$5!=n$$ در این صورت $n=120$ و $m=119$ است در نتیجه $n+m=239$ .

ب : فرض کنید که $n-m=2$ باشد در این صورت خواهیم داشت : $$120=n(n-1)$$ که این مورد امکان پذیر نیست زیرا $120$ نمیتواند به دو عامل متوالی تبدیل شود .

پ : فرض کنید که $n-m=3$ باشد در این صورت خواهیم داشت : $$5!=n(n-1)(n-2)=6 \times 5 \times 4$$ در این صورت $n=6$ و $m=3$ اما در شرایط سوال گفته باید $m \geq4$ پس این مورد را کنار میگذاریم .

ت : فرض کنید که $n-m=4$ باشد در این صورت خواهیم داشت : $$120=n(n-1)(n-2)(n-3)= 5\times 4 \times 3 \times 2$$ در این صورت $n=5$ و $m=1$ اما در شرایط سوال گفته باید $m \geq4$ پس این مورد را کنار میگذاریم .

ث :فرض کنید که $n-m=5$ باشد در این صورت خواهیم داشت : $$120=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)= 5\times 4 \times 3 \times 2 \times 1$$ در این صورت $n=5$ و $m=0$ اما در شرایط سوال گفته باید $m \geq4$ پس این مورد را کنار میگذاریم . و همنطور در مورد هایی که $n-m > 6$ زیرا $120$ نمیتواند به عامل های بیشتر از $5$ متوالی تبدیل شود . در نتیجه فقط مورد الف در شرایط سوال صدق میکند .

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...