به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
198 بازدید
در دبیرستان توسط fatima (67 امتیاز)
ویرایش شده توسط fatima

اگر $x^2+y^2=1$ در اینصورت حاصل $3(y^4+x^4)-2(y^6-x^6)$ را به دست اورید. لطفا پاسخ در سطح ریاضی سال نهم باشد.

با تشکر.

مرجع: جویای مجد

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط shadow_ali (182 امتیاز)
ویرایش شده توسط admin

سلام خسته نباشید بزرگوار. من چن وقت درگیر بودم این سوالتون رو تازه دیدم.ولی این سوال قسمت دومش مشکل داره دوست عزیز.وباید بین x.y جمع باشه نه تفریق صحیحش رو در پایین ببینید.

اگر $x^2+y^2=1$ در اینصورت حاصل $3(y^4+x^4)-2(y^6\color{red}{+}x^6)$ را به دست می آوریم.

$$x^2=A, y^2=B\implies A+B=1\tag{I}$$ و

$$3((y^2)^2+(x^2)^2)-2(y^3)^2+(x^3)^2)\overset{I}= 3(B^2+A^2)-2(B^3+A^3)\tag{II}$$

و همچنین $$ \begin{cases}A^2+B^2=(\underbrace{A+B}_1)^2-2AB=1-2AB\\ A^3+B^3=(\underbrace{A+B}_1)(\underbrace{A^2-AB+B^2}_{A^2+B^2=1-2AB})=1-3AB\end{cases} \tag{III}$$ از $II, III$ داریم:

$$\require{cancel}3(1-2AB)-2(1-3AB)=3-\cancel{6AB}-2+\cancel{6AB}=1$$

enter image description here

توسط admin (1,498 امتیاز)
@*༆༤༼༡།༏.ཧ།༨༽༤༆* لطفا سعی کنید از تایپ ریاضی موجود در سایت بهره ببرید. مطمئنا بدون یادگیری تایپ ریاضی امکان فعالیت بیشتر به این صورت نخواهید داست. عکس هم خواستید آپلود کنید در همین داخل سایت امکانش برای شما وجود دارد و لازم نیست از جای دیگر آپلود انجام بدید. ولی از آپلود عکس برای شکل ها و نمودار ها معمولا استفاده می شود. با تشکر.
توسط shadow_ali (182 امتیاز)
+1
چشم استاد. شرمنده. از این به بعد به صورت تایپی میفرستم. اوایل زیاد بلد نبودم از این تایپ استفاده کنم. ببخشید

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...