به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
59 بازدید
در دانشگاه توسط 14510545

حد زیر را به صورت یک انتگرال معین بنویسید.


$ \lim_{n \rightarrow + \infty } \frac{ \sqrt[n^2]{e}+2\sqrt[n^2]{e^4}+3\sqrt[n^2]{e^9}+ \ldots +(n-1)\sqrt[n^2]{e^(n-1)^2} }{n^2} $

آنچه که ایجاد ابهام کرده برام اینه که تغییرات $i$ از $1$ تا $n-1$ هستش. اگر تغییرات $i$ از $1$ تا $n$ باشه حاصل به صورت مقابل خواهد بود: $ \int_0^1 x e^{ x^{2} }dx $

مرجع: کتاب ریاضی عمومی 1 رشته ریاضی- دکتر شهریار فرهمند راد- انتشارات پیام نور- چاپ دوم آبان 1395- فصل 6- صفحه 429- تمرین 2- مورد 1
توسط kazomano
خب اون آخری رو خودت اضافه و کم کن.
توسط Neseli
تغییرات را اگر از 0 تا n-1 درنظر بگیرید.
توسط 14510545
واقعا ممنون از همگی.

متأسفانه فعلا راه بهتری برای تشکر کردن ندارم.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط 14510545

پس با توصیح جناب @kazomano خواهیم داشت:


$ \lim_{n \rightarrow + \infty } \frac{ \sqrt[n^2]{e}+2\sqrt[n^2]{e^4}+3\sqrt[n^2]{e^9}+ \ldots +(n-1)\sqrt[n^2]{e^(n-1)^2} }{n^2} = \int_0^1 x e^{ x^{2} }dx - \lim_{n \rightarrow + \infty } \frac{ (n)\sqrt[n^2]{ e^{ n^{2} } } }{n^2} = \int_0^1 x e^{ x^{2} }dx $

و با توضیح جناب @Neseli عدد $(0)\sqrt[n^2]{ e^{ 0^{2} } }$ به سری موجود در صورت کسری که در سؤال آمده، اضافه خواهد شد.


پس در واقع مهم اینه که رابطه بر مبنای تعداد تقسیمات $n$ برای بازه $a$ تا $b$ نوشته بشه.

پس اینم می شد که $ \Delta $ رو به صورت زیر تعریف کرد:

$\Delta= \frac{b-a}{n-1} $

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...