به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
42 بازدید
در دانشگاه توسط 14510545
ویرایش شده توسط admin

مطلوب است محاسبه برد تابع $x \sqrt{x} \sqrt{1- x^{2} } $ بدون استفاده از مشتق.


تلاش خودم: $x \sqrt{x} \sqrt{1- x^{2} }=\sqrt{ (x^{2})^{ \frac{3}{2} } (1- x^{2})} $

بر اساس قضیه ماکزیمم مطلقُ چون جمع دو عامل $ (1- x^{2}) $ و $ x^{2} $ مقدار ثابت ۱ است لذا ضرب آنها زمانی بیشترین مقدار است که داشته باشیم:

$ \frac{x^{2}}{ \frac{3}{2} } = \frac{1- x^{2}}{1} $

با حل معادله فوق، ماکزیمم تابع چنین خواهد بود:

$ \sqrt{( \frac{3}{5} )^{ \frac{3}{2} }( \frac{2}{5} )} $

با توجه به دامنه تابع، بدیهی است که کمترین مقدار تابع نیز صفر است.

سوالم اینه که در قضیه ماکزیمم مطلق، توان ها می تونن شامل کل اعداد حقیقی بشن یا خیر؟

مرجع: کتاب ریاضی عمومی 1 رشته ریاضی- دکتر شهریار فرهمند راد- انتشارات پیام نور- چاپ دوم آبان 1395- فصل 2- صفحه 48- دسته تمرینات ابتدای صفحه- مورد 1

پاسخ شما

پيش نمايش:

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...