به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
178 بازدید
در دانشگاه توسط 14510545
ویرایش شده توسط admin

مشتق تابع زیر را محاسبه کنید.

$f(x)= x+x+x+ \ldots +x $

تعداد دفعات تکرار $x$، $x$ بار می باشد.


تلاش خودم:

من فک می کنم که این تابع همون تابع درجه دوم هست(سهمی) ولی نمیدونم چرا شکم برطرف نمیشه.

مرجع: کتاب ریاضی عمومی 1 رشته ریاضی- دکتر شهریار فرهمند راد- انتشارات پیام نور- چاپ دوم آبان 1395- فصل 4- صفحه 252
توسط kazomano
میشه 2x . دقت کنید کنید که از قاعده جمع برای مشتق ها اینجا نمیشه استفاده کرد که نتیجه بگیریم جواب میشه x
توسط 14510545
+1
با سلام. چرا نمیشه استفاده کرد؟
توسط kazomano
+2
@14510545
سلام. در اون قضیه تعداد توابع یک عدد طبیعیه در اینجا شما x رو متغیر فرض کردین بنابراین شرایط قضیه فراهم نیست.

2 پاسخ

0 امتیاز
توسط MSS

این تابع فقط در اعداد طبیعی تعریف می شود. پس گسسته است و مشتق ندارد.

توسط kazomano
ویرایش شده توسط kazomano
@MSS
جوابتون درست نیست. تابع برای هر x حقیقی تعریف شده است.
توسط rafig256
نمی تونه برای حقیق تعریف بشه
چون در اونصورت مثلا تکرار شدن رادیکال 2 بار x بی معناست.
0 امتیاز
توسط kazomano

مشکلی که ممکنه در اینجا برای دوستان به وجود اومده باشه اینه که فکرکنن تابع برای مقادیر حقیقی نمیتونه تعریف بشه. برای اینکه ببینیم چرا این تابع برای هر $x$ حقیقی تعریف شده به صورت زیر عمل می کنیم

$$f(x)= \underbrace{x+x+...+x}+(x-[x])x $$

عبارتی که زیرش آکولاد داره $[x]$ بار جمع $x$ می باشد.

بنابراین تابع برای هر $x$ حقیقی تعریف شده است.

در ضمن وقتی در صورت سوال گفته شده که مشتق رو محاسبه کنین یعنی تابع مشتق پذیر است.

بنابراین مشتق برابر $2x$ می باشد.

توسط kazomano
–1
@rafig256
با توجه به پاسخی که دادم برداشتتون درست نیست. در ضمن دامنه رو بزرگترین مجموعه ای میگیرن که تابع براش تعریف میشه نه طبق برداشت افراد.
توسط rafig256
در مورد دامنه شما درست می گید. بزرگترین دامنه ممکن در نظر گرفته می شه. حالا من معقدم چون اعداد غیر طبیعی برای لغت "تکرار" محلی از اعراب نداره دامنه این تابع غیر طبیعی نیست.
در مورد برداشت هم من فقط می تونم برداشت خودم رو بنویسم و نوشتم. ادعا هم نکردم لزوما اینی که من می گم درسته. اینجا یه محیط علمیه و اگر مباحثه ای می شه برای اینه که نظرات متفاوت رو بشنویم و یاد بگیریم.
من لحن نگارش شما رو تو یه محیط علمی نمی پسندم. (البته این هم برداشت شخصی بنده است)
در مورد مساله هم من بیشتر مطالعه می کنم و اگر به نتیجه قطعی رسیدم همینجا اعلام می کنم.
توسط kazomano
@rafig256
نکته دیگه ای که میتونم بگم این که حتی اگه فرض کنیم تابع روی یک مجموعه گسسته تعریف شده بازهم به طور خاص تابع پیوسته و اینکه گفته بشه گسسته پس مشتق نداره نادرسته.

دوست عزیز وقتی شما مطلبی میگید که برای رادیکال بی معناست و ... و پاسخی میبینید که اون رو نقض میکنه یا باید پاسخ رو قبول کنین یا اینکه برای ردش دلایل ریاضی بیارین نه اینکه بگین من اینطور برداشت میکنم و ... در محیط های علمی باید با دلیل و برهان بحث کنیم نه چیز دیگه ای. اگه فردا روزی شما یا دلیل ریاضی بگین که استدلال بالا غلطه من قبول میکنم و میگم اشتباه نوشتم راه حل رو و ایرادی هم به این موضوع وارد نیست. موفق باشین.
توسط rafig256
من تحقیق کردم و از اساتیدم پرسیدم. مثالهایی رو مشاهده کردم که در اونها عبارت "بار" با معنای تکرار شامل اعداد حقیقی هم می شده. از اینرو صحبت های @kazomano رو تایید می کنم و بنابراین تابع پیوسته، مشتق پذیر و دارای مشتق 2x است.
خوشحالم تو یه فضایی قرار گرفتم که بستر یادگیری رو فراهم کرده.
توسط AmirHosein
@kazomano آقای @rafig۲۵۶ درست می‌گویند شکلی که در متن پرسش آمده‌است با شکلی که شما در پاسخ‌تان آورده‌اید یکی نیست مگر اینکه در متن قرارداد شود که منظور از نوشتنِ $x+\cdots+x$ به تعداد $x$ بار عبارت معرفی‌شده توسط شما است، در غیر اینصورت نوشتنِ $x+\cdots+X$ زمانیکه تعداد جمع‌وندها عددی طبیعی نیست، نامناسب است (مگر به شرط نوشتن دقیق منظور حداقل یک بار در متن پیش از استفاده از آن). بهتر است منبع درج‌شده نگاه شود، بعلاوه دلیلی ندارد هر متن چاپ‌شده‌ای خالی از اشتباه باشد.
به هر حال نماد آمده در پرسش به صورت خودکار معنای نماد شما را نمی‌دهد.
اگر دامنه گسسته باشد، به جای مشتق باید به تفاضل بسنده کنید که مطالب time scale و غیره بیشتر مرتبط می‌شود تا ریاضی عمومی یک رشتهٔ ریاضی.
نتیجه‌گیری آخر من این است که اگر واقعا متن پرسش به این شکل و بدون توضیح بیشتری در کتاب آمده‌شده‌باشد، نویسندهٔ کتاب در نوشتن متن پرسش کوتاهی یا بی‌دقتی داشته‌است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...