به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
47 بازدید
در دبیرستان توسط Nima

چرا در فرمول به دست اوردن تعداد شمارنده های یک عدد برای مثال p بعد از تجزیه در فرمول (k+1)(s+1)... توان ها را با یک جمع میکنیم؟

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina

به نظر میرسه منظور شما این است که اگر عدد طبیعی $n$ را به صورت زیر تجزیه کرده باشیم: $$n=p_1^{n_1}p_2^{n_2}\cdots p_k^{n_k}$$ در اینصورت تعداد شمارنده های $n$ برابر است با $(n_1+1)(n_2+1)\cdots (n_k+1)$

برای مثال عدد $n=2^3\times 3^4$ دارای شمارنده های زیر است: $$ \begin{array}{c|c|c|c|c} &2^0&2^1&2^2&2^3\\ \hline 3^0&1&2&4&8\\ \hline 3^1&3&6&12&24\\ \hline 3^2&9&18&36&72\\ \hline 3^3&27&54&108&216\\ \hline 3^4&81&162&324&648 \end{array}$$ که تعداد آنها همانطور که میبینید برابر $(3+1)(4+1)=20$ است.

به طور کلی چون در $p_i^{n_i}$ عوامل $1=p_i^0, p_i^1,p_i^2,\cdots p_i^{n_i}$ که تعداد آنها $n_i+1$ تاست، از اصل ضرب نتیجه می شود کل حالات برابر $ (n_1+1)(n_2+1)\cdots (n_k+1) $ خواهد بود.

+2 امتیاز
توسط rafig256

چون هر عاملی که در نظر می گیرید می تونه n+1 عنصر برای ضرب شدن در عوامل دیگر تولید کنه. برای مثال اگر یکی از عوامل توان دار $ 3^{4} $ باشد آنگاه این مقدار می تواند مقادیر زیر را برای ضرب شدن در تمام عوامل دیگر تولید کند: $ 3^{0} , 3^{1} , 3^{2} , 3^{3} , 3^{4} $ همانطور که متوجه شدید هر عامل تواندار چون توان صفر (1) را هم در عوامل دیگر ضرب خواهد کرد n+1 عامل تولید می کند

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...