به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
361 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط قربان

اندازه هر ضلع مربع برابر است با a...مساحت قسمت رنگی رو بدست بیاورید...

اجزا شکل: مربع .نیم دایره و ربع دایره

enter image description here

توسط alitk
راهنمایی حل:
مساحت مربع را از مساحت ربع دایره کم کنید و Sa مینامیم.
حال مساحت نیم دایره سمت چپ (کناری) را منهای Sa و نیم دایره دیگر میکنیم.
توسط قربان
مساحت نیم دایره سمت چپ منهای مساحت نیم دایره پایین صفر میشه که
توسط man258
+1
اگر معادله های دایره ها رو در صفحه دکارتی پیدا کنید  
احتمالا با انتگرال هم میتوانید پاسخ رو پیدا کنید
توسط AmirHosein
@قربان به سایت خوش‌آمدید. از سه‌نقطه اینگونه استفاده نمی‌کنند. اگر چیزی در ادامه هست که نیاز به گفتن دارد، آن را بیاورید. اگر به تلاشتان می‌خواهید اشاره کنید، آن را بنویسید. اگر هم چیزی نیست، پس سه‌نقطه در اینجا زائد است.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط salar
ویرایش شده توسط salar

enter image description here

برای ساده بودن محاسبات فرض کنیم ضلع مربع برابر $2$ است و در آخر جواب را در $\frac{a}{4}$ ضرب میکنیم تا برحسب $a$ بدست آید

ابتدا دو وتر مشترک را رسم کرده و مرکز دایره ها را بهم وصل میکنیم

شعاع دایره های کوچک برابر $1$ و دایره بزرگ برابر $2$ میباشد

مساحت قسمت مشترک دو دایره کوچک:

$$S_{AG}=2(\pi AF^2 \frac{90}{360}-\frac{1}{2}AF^2) \approx 0.6$$ $$sin(AFB)=\frac{2}{ \sqrt{5}} \Rightarrow \\Arcsin(\frac{2\sqrt{5}}{5}) \approx 63.4 \\ \Rightarrow \hat{AFH}=126.8 $$ $$sin(ABF)=\frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow \\Arcsin(\frac{\sqrt{5}}{5}) \approx 26.6 \\ \Rightarrow \hat{ABH} =53.2$$

محاسبه مساحت قطعه بین $AH$ و کمان دایره بزرگ:

$$S_{1}=(\pi AB^2 \times \frac{53.2}{360})- (\frac{1}{2} AB^2 sin(ABH)) \approx 0.3$$

محاسبه مساحت قطعه بین $AH$ و کمان دایره کوچک:

$$S_{2}=(\pi AF^2 \times \frac{126.8}{360})- (\frac{1}{2} AF^2 sin(AFH) \approx 0.7$$

حال از جمع این دو مساحت مشترک بین دایره بزرگ و کوچک روی وتر $AH$ بدست می آید:

$$S_{AH}=S_{1}+S_{2}=0.3+0.7=1$$ $$S_{AH}-S_{AG}=1-0.6=0.4$$

اگر ضلع مربع $2$ باشد مساحت قسمت رنگی برابر $0.4$ میباشد

واگر ضلع مربع $a$ باشد مساحت قسمت رنگی برابر $0.1 \times a$ میشود.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...