به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
43 بازدید
در دبیرستان توسط Mah
ویرایش شده توسط admin

با فرض log 2=0.301 چهار به توان صد چند رقمی است ؟

(گزینه ها:۶۰،۶۱،۶۲،۶۳)

برای حلش به جایی میرسم که باید ۱۰ به توان ۶۰.۲ رو محاسبه کرد که بلد نیستم .

لطفا راهنمایی ام کنید.

مرجع: لگاریتم

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط *༆༤༼༡།༏.ཧ།༨༽༤༆*

سلام. برای محاسبه تعداد رقم های چنین عباراتی کافیه که از فرمول زیر استفاده کنیم

$ a^b->N=[(b*loga)+1] $ همان طور که در فرمول بالا مشاهده می کنیم . برای محاسبه تعداد ارقام کافی است لگاریتم پایه(a) را در مبنای 10 حساب کنیم و سپس حاصل را در توان (b) ضرب کنیم . جواب به دست آمده را با عدد 1 جمع می کنیم و برای مشخص شدن تعداد ارقام ، از اون براکت میگیریم.

الان این فرمول رو برای تعداد ارقام $ 4^{100} $ ولی چون خود سوال به ما مقدار log 2 رو داده پس ماهم عبارت رو با پایه 2 مینویسیم: ینی میگیم $ 2^{200} $

خیلی خوب حالا میریم سراغ حساب کتاب :) اول میگیم $log2=0.301$ حالا این رو در توان که همون b هم و برابر عدد 200 هست ضرب میکنیم و حاصل رو با 1 جمع میکنیم و از کل عبارت براکت میگریم

$ N=[(200*0.301)+1]$

$N=[(60.2)+1]$

$N=[61.2]=61 \surd $

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...