به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
48 بازدید
در دبیرستان توسط Ms181381
ویرایش شده توسط Mahdimoro

اگر درمثلث ABC رابطه $c^4 - 2(a^2+ b^2) ×c^2+a^4+(a^2×b^2)+b^4=0 $ برقرار باشد اندازه زوایه C را بیابید

مرجع: نمونه سوالات جمع آوری شده از فصل سه هندسه یازدهم

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط Mahdimoro

داریم: $$c^4 - 2(a^2+ b^2) ×c^2+a^4+(a^2×b^2)+b^4=0 $$ $$(c^2-(a^2+b^2))^2-a^2b^2=0 $$ $$(c^2-(a^2+b^2))^2=a^2b^2 $$ پس یا $c^2-a^2-b^2=ab$ یا $c^2-a^2-b^2=-ab$ برقرار است.اگر $c^2-a^2-b^2=ab$ داریم: $$c^2=a^2+b^2+ab=a^2+b^2-2cos(120)ab$$ که یعنی $C=120$ . حال اگر $c^2-a^2-b^2=-ab$ داریم: $$c^2=a^2+b^2-ab=a^2+b^2-2cos(60)ab$$ که یعنی $C=60$. پس درکل $C=120$ یا $C=60$.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...