به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
73 بازدید
در دبیرستان توسط tooka7

اگر [ A = 1 - x[ 1/x باشد، برد تابع A را برحسب x بیابید. ( [ ] نماد جزء صحیح و / خط کسری است). لطفا اگر میتوانید پاسخ دهید.

مرجع: حسابان یازدهم فصل ۲

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط good4us
ویرایش شده توسط good4us

اگر $x> 1$ آنگاه $0< \frac{1}{x} < 1$ و $[\frac{1}{x}]=0$ پسy=1

یا اگر $ \frac{1}{n+1}< x \leq \frac{1}{n} ,(n \in N) $ آنگاه

$n \leq \frac{1}{x} < n+1$

درنتیجه $ [\frac{1}{x}]=n $ لذا $ y=1-nx $

ازآنجاییکه $ -1 \leq -nx< \frac{-n}{n+1} \Rightarrow 0 \leq 1-nx< \frac{1}{n+1} $

باتوجه به اینکه $[0,\frac{1}{n+1}) \subseteq [0,\frac{1}{2}) $ در این حدود xها برد

$[0,\frac{1}{2})$ است.

یااگر $ x \leq -1 $ لذا $ -1 \leq\frac{1}{x}< 0 $ پس

$ [\frac{1}{x}]=-1 $ و $ y=1+x \leq 0 $

یا اگر $ \frac{-1}{n}< x \leq \frac{-1}{n+1} ,(n \in N) $ آنگاه

$ -(n+1) \leq \frac{1}{x} < -n $

درنتیجه $ [\frac{1}{x}]=-(n+1) $ لذا $ y=1+(n+1)x $

ازآنجاییکه $ \frac{-1}{n} < y \leq 0 $

باتوجه به اینکه $ (\frac{-1}{n},0] \subseteq (-1,0] $ در این حدود xها برد

$ (-1,0] $ است.

به این ترتیب $ R_{A}=(- \infty ,0] \cup [0,\frac{1}{2})\cup \lbrace 1\rbrace=(- \infty ,\frac{1}{2}) \cup \lbrace 1\rbrace $

توسط good4us
+1
دوستان لطف کنید درمورد پاسخ من اظهار نظر کنید
توسط good4us
+1
@AmirHosein بسیار سپاسگزارم بررسی بفرمایید وتذکر دهید

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...