به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
37 بازدید
در دبیرستان توسط tooka7

با سلام و خسته نباشید، این سوال در بخش ترکیب توابع حسابان یازدهم مطرح است : a و b را طوری تعیین کنید که اگر f(x) = ax+b آنگاه fof(x) =4x+3

مرجع: حسابان یازدهم فصل ۲

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط rafig256

داریم f(x)=ax+b. بنابراین خواهیم داشت:

$ fof(x)=f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b= a^{2}x+ab+b=a^{2}x+b(a+1) $

از طرف دیگر طبق فرض مساله داریم: fof(x) =4x+3

بنابراین دو طرف را با هم مساوی می گیریم. توجه می کنیم که هر دو خط هستند بنابراین ضرایب x با هم و عرض از مبدا ها باید باهم برابر باشند:

$ a^{2}x+b(a+1)=4x+3 \Rightarrow a^{2}=4 $

از $ a^{2}=4 $ نتیجه می شود که a=2 و یا a=-2 است که باید هر دو حالت را لحاظ کنیم و مقدار b را بیابیم. پس داریم:

$ \begin{cases}a=2 \Rightarrow & 3b=3 \Rightarrow b=1\\a=-2 \Rightarrow & -b=3 \Rightarrow b=-3\end{cases} $

بنابراین دو جواب داریم:

$ \begin{cases}a=2 , b=1\Rightarrow & f(x)=2x+1\\a=-2 ,b=-3 \Rightarrow & f(x)=-2x-3\end{cases} $
توسط tooka7
خیلی ممنون.
توسط rafig256
+1
@tooka7
خواهش می کنم. در صورتی که پاسخ کامل بود شما می تونید به پاسخ امتیاز مثبت بدید.
توسط AmirHosein
+1
@tooka7 زمانی که یک پاسخ درست برای پرسش‌تان دریافت می‌کنید باید روی تیک سمت راستش برای تأیید پاسخ دریافت‌شده کلیک کنید. اگر چند پاسخ درست دریافت کرده‌اید بهترین را انتخاب کنید. اگر هم پاسخی که دریافت کرده‌اید را متوجه نمی‌شوید یا نادرست می‌دانید برایش دیدگاه بگذارید. و برای تشکر از پست (پاسخ، پرسش، دیدگاه) می‌توانید روی سه‌گوش (مثلث) رو به بالای سمت راستش کلیک کنید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...