به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
179 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط rafig256 (458 امتیاز)

قضیه ای داریم که بنا بر آن نمی توان عدد پی را روی محور اعداد نمایش داد.

سوال من این است که منظور از عدم توانایی در نمایش دقیقاً به چه معناست؟ آیا در نمایش های هندسی صرفا مجاز به استفاده از پرگار و خط کش غیرمدرج هستیم؟ آیا صرفا استفاده از پرگار و خط کش مدرج مجاز است؟ و یا اصلا موارد دیگری در روش پیدا کردن اعداد خاص روی محور اعداد مطرح است؟

چنانچه اصل قضیه مطرح شده در ابتدا مبنی بر عدم توانایی در نمایش اعداد غیر جبری از جمله پی روی محور اعداد صحیح نیست اعلام بفرمایید.

من این قضیه رو در یک سند غیر معتبر خوندم.

با تشکر

مرجع: فاقد منبع

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط salar (694 امتیاز)

اگر یک دایره بکشیم مساحت دایره مضربي از عدد پی میشه

حالا اگر بتونیم محیط این دایره رو که در واقع 2 بعدی هست با همان اندازه روی 1 بعد نشان بدیم در واقع دایره رو به خط راست تبدیل کردیم

و با استفاده از همین خط راست بسادگی میشه مربعی بدست آورد ک مساحت آن برابر مساحت دایره هست

و اگر ما فقط از پرگار و سَتاره استفاده کنیم عمل تربیع دایره رو انجام دادیم که تا به امروز اتفاق نیفتاده

دلیل هم بر این است ک تا امروز قادر به نمایش خطی بطول پی با استفاده از پرگار و ستاره نبودیم.

توسط rafig256 (458 امتیاز)
+1
ممنون از پاسختون.
اما این پاسخ سوال من نبود و فقط رد موفقیت یکی از روشهای ممکن بود.
0 امتیاز
توسط ناصر آهنگرپور (69 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

اعداد متعالی ترسیم پذیر نیستند ولی قابل نمایش روی محور اعداد حقیقی هستند. چند مرجع معرفی می‌کنم:

  1. درباره نمایشپذیری اعداد متعالی روی محور اعداد حقیقی کتاب precalculus mathematics for calculus اثر James stewart, Lothar Redlin, Saleem Watson نشر cengage learning چاپ سال ۲۰۱۵ صفحه ۶.

  2. درباره ترسیم ناپذیری اعداد متعالی کتاب Number Theory IV Transcendental Numbers اثر A. N. Parshin، I. R. Shafarevich نشر springer چاپ سال ۱۹۹۸ صفحات ۱۳،۱۴.

  3. درباره معرفی اعداد مختلط بعنوان اعداد مسطح، دوبعدی و نقشه‌ای کتاب An Introduction to Complex Analysis for Engineers اثر Michael D. Alder چاپ سال ۱۹۹۷ صفحه ۹ پاراگراف اول.

توسط ناصر آهنگرپور (69 امتیاز)
@AmirHosein با سلام مجدد به دکتر گرامی: با مسئولیتهای روزانه ای که دارم کار مرا راحت کردید. ممنونم.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...