به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
68 بازدید
در دانشگاه توسط گوناز 1 نشانه گذاری شده
بسته شده توسط AmirHosein

سلام

هر عمل گروه جمعی R^n بر چه فضایی دارای نقطه ثابت است ؟؟

مرجع این سوال مشخص نیست.

خواهش می کنم راهنماییم کنید . تشکر .

بسته شده با توجه به این نکته: با توجه به عدم اقدام پرسش‌کننده به شفاف‌سازی پرسش و همینطور نامفهوم بودن دیدگاهشان.
توسط AmirHosein
+1
از فضا منظورتان «زیرفضاهای برداریِ $\mathbb{R}^n$» هستند؟
توسط گوناز 1 نشانه گذاری شده
–1
از شما هیچ موردی پذیرفته نیست.
توسط AmirHosein
@گوناز دیدگاهتان نامفهوم است!
توسط Maisam.Hedyehloo
ویرایش شده توسط Maisam.Hedyehloo
سلام دوست عزیز،

ببین سوالتون  نامفهوم هست، ولی من در حد ممکن سعی میکنم توضیحاتی اجمالی بدم که شاید بتونید سوالتون را دقیق کنید.

اول از اینکه بتوانید از قضایای ممکن و روش های وجود نقطه ثابت استفاده کنید نیاز دارید، مجموعه ای که $R^n$ روی آن عمل می کند مثل X دارای ساختار توپولوژیک یا هموار داشته باشد، و هم چنین عملتان نیز نسبت به ساختار گذاشته شده از ویژگی هایی مثل پیوستگی یا همواری برخوردار باشد.
بطور مثال اگر فرض کنیم  X فضای توپولوژیک  و عمل گروه پیوسته باشد و یک مجموعه فشرده و محدب را به خودش تصویر کند طیق قضیه نقطه ثابت براور عملتان دارای نقطه ثابت است.

ولی اگر فرض کنید $X=R^n$  باشد و عمل گروه تون خود عمل گروه باشد در این صورت به غیر از همانی نقطه ثابت دیگری  ندارد. و یا حتی اگر مجموعه $X$  فضای اقلیدسی  $R^n$ منهای مبدا باشد، در این صورت عملتان دارای نقطه ثابت نیست.

به سوال و م۳آله پایین نگاه کنید، شاید مفید باشه
پhttps://math.stackexchange.com/questions/461226/fixed-points-of-group-actions-in-convex-symmetric-sets


https://www.researchgate.net/publication/231942902_Fixed_points_of_Lie_group_actions_on_surfaces
توسط Maisam.Hedyehloo
البته دیدگاه بالا نگاه آنالیزی به وجود نقطه ثابت است،  اینکه آیا بصورت مجرد تر و بدون در نظر گرفتن ساختار روی $X$ میشه نقطه ثابت پیدا کرد یا نه، من نمیدونم. ولی برام جالب اگر روشی هست مطلع بشم. یا شروط جبری وجود داشته باشه برای وجود نقطه ثابت!

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...