به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
49 بازدید
در دبیرستان توسط sam123

به نظر من چون توان صورت از مخرج بیشتره جواب B میشه ولی خودش زده E !

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^{2}+4^{2}+\ldots+(2 n)^{2}}{(2 n)^{3}}=?$

$\begin{array}{lllll}{\text { A) } \frac{2}{3}} & {\text { B)O }} & {\text { C) } 1} & {\text { D) } \frac{1}{2}} & {\text { E) } \frac{1}{6}}\end{array}$

مرجع: تست ریاضی آزمون ورودی دانشگاه آتاتورک
توسط AmirHosein
@sam123
- عنوان پرسش نامناسب است. کلی پرسش مربوط به حدهای عبارت‌های کسری در سایت موجود است. عنوان پرسش باید پرسش را به طور یکتا از سایر پرسش‌ها متمایز کند.
https://math.irancircle.com/help#q11
- لطفا به دیدگاهی که پیوندش را در زیر گذاشتم در مرجع‌دهی‌هایتان توجه کنید
https://math.irancircle.com/15296/%D9%BE%DB%8C%D8%AF%D8%A7-%DA%A9%D8%B1%D8%AF%D9%86-%D8%AA%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB-%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D8%BA%DB%8C%D8%B1-%D8%AA%DA%A9%D8%B1%D8%A7%D8%B1%DB%8C-%D8%AF%D8%B1-%D8%B4%DA%A9%D9%84?show=15312#c15312
توسط AmirHosein
@sam123 چجوری توان صورت از توان مخرج بیشتر است؟!!!! و بعد، اگر توان صورت یک کسر از توان مخرجش بیشتر باشد، حد آن کسر یک‌ضرب و بی‌ربط از هر چیز دیگر یک‌دفعه‌ای می‌شود یک‌دوم؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط saderi7
انتخاب شده توسط sam123
 
بهترین پاسخ

میدانیم که :$$\begin{align*} 2^2+4^2 + \cdots + (2n)^2 & = 2^2 \sum\limits_{k=1}^{n} k^2. \\ & = \frac {2} {3} n(n+1) (2n+1). \end{align*}$$ در نتیجه خواهیم داشت : $$\begin{align} \lim_n\frac {2^2+4^2 + \cdots + (2n)^2} {(2n)^3} & =\lim_n \frac {1} {12} \left ( 1 + \frac 1 n \right ) \left (2 + \frac 1 n \right ) \\ &=\frac {1} {12} \times 2 \\& = \frac 1 6 \end{align}$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...