به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
26 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Kaz brekker

سه دایره داریم که هر سه از نقطه T گذشته اند. نقطه برخورد دوم این دوایر A,B,C است. نشان دهید مجموع ATB, BTC,CTA در این دوایر ۳۶۰ است.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط salar
انتخاب شده توسط Kaz brekker
 
بهترین پاسخ

برای بدست آوردن مجموع این 3 کمان داخل مثلث ABC از مجموع کمانهای خارج مثلث استفاده میکنیم

چون کمانهای خارج مثلث هر کدام 2 برابر یکی از 3 زاویه T میباشد

پس برای کمانهای خارج هر دایره و زاویه روبروی آن داریم:

$$ \hat{ATB}= \frac{AB}{2} ; \hat{BTC}= \frac{BC}{2} ; \hat{ATC}= \frac{AC}{2} $$

برای زوایای T داریم:

$$ \hat{ATB}+\hat{BTC}+\hat{ATC}=\frac{AB}{2}+\frac{BC}{2}+\frac{AC}{2}=360 $$

درنتیجه مجموع این 3 کمان:

$$AB+AC+BC=720 $$

از آنجا که مجموع کل کمانهای هر دایره برابر 360 درجه میشود پس مجموع کل کمانهای 3 دایره 1080 میشود. پس برای تمام کمانها داریم:

$1080=AB+ATB+BC+BTC+AC+ATC\\=720+ATB+BTC+ATC$ $$ATB+BTC+ATC=360$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...