به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
29 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Kaz brekker

از نقطه M وسط ضلع BC از مثلث ABC بر نیمساز زاویه A عمود کرده ایم تا اضلاع AB و AC یا امتداد انها را به ترتیب در نقاط E و F قطع کند. نشان دهید:CF =BE

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط salar
ویرایش شده توسط salar
 
بهترین پاسخ
$$1. CM=MB\\2.CMF=BME= \beta $$

فرض میکنیم زاویه $ABC$ بزرگتر از زاویه $ACB$ است.

محل برخورد نیمساز و عمود از میانه را $D$ مینامیم.

دو مثلث $ADE$ و$ADF$ بنا بر حالت (ز.ض.ز) همنهشتند، پس:

$$AFD=AED= \alpha $$

از $E$ به مرکزیت $B$ کمانی میزنیم تا نقطه $S$ روی $DE$ بدست آید و $S$ را به $B$ وصل میکنیم تا مثلث متساوی الساقین $BES$ بدست آید، در نتیجه:

$$3.BE=BS$$

$$ESB=BES= \alpha $$

حال داریم

$$FCM=AFD-FMC= \alpha - \beta$$

$$MBS=ESB-EMB= \alpha - \beta $$

در نتیجه:

$$4.FCM=MBS$$

از 1و2و4 بنابر حالت (ز.ض.ز) دو مثلث $BMS$ و $CFM$ هم نهشتند، پس:

$$5.CF=BS$$

از 3 و 5 نتیجه می شود:

$$CF=BE$$

توسط rafig256
+1
نقطه D رو کجا گرفتید؟
ضمنا اگر بتونید رسم شکل رو هم بدید ممنون می شم
توسط salar
در شکل H نوشتم تویه حل اشتباهی D در نظر گرفتم

ممنون بررسی کردین

الآن درست کنم
توسط salar
متاسفانه app برای رسم شکل ندارم

اگه برای گوشی برنامه مناسب معرفی کنین ممنون میشم
توسط rafig256
+1
ممنون از بابت اصلاحتون
نرم افزار geogebra کار دانشگاه برکلی اگه اشتباه نکنم. هم برای رسم در ویندوز و هم در اندرویید نسخه مناسب داره

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...