به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
49 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Kaz brekker 2 نشانه گذاری شده
ویرایش شده توسط Kaz brekker

O1 مرکز دایره ای به شعاع R1 است و AB قطری از این دایره است. دایره دیگری از O1 گذشته و دایره اول را در M و N قطع می کند. فرض کنید امتداد های AM و BN دایره دوم را برای بار دوم در نقاط A1 و B1 قطع کند. نشان دهید. A1B1=R1

توسط fardina
+2
شما سه روز در سایت ثبت نام کردید و 9 سوال ارسال کردید!
در همه سوالات هیچ تلاشی برای حل ننوشتید.
لطفا از همین سوال شروع کنید مثلا شکلی رسم کنید و تلاش خود را بنویسید.
توسط MSS
+1
نوشته اید:

امتداد های AM و BN دایره دوم را برای بار دوم در نقاط A1 و B1 .......... ؟؟؟؟؟

ادامه جمله چیست؟
توسط Kaz brekker
–1
اشتباه تایپی بود اصلاح شد. با تشکر
توسط admin
+1
لطفا از تایپ ریاضی استفاده کنید مثلا $A_1B_1$. عنوان نامناسب است. درضمن لطفا تذکرات مدیران را جدی بگیرید. در غیراینصورت نمی توانیم سوالات شما را تایید کنیم. ممنون.
توسط Kaz brekker 1 نشانه گذاری شده
+1
چشم از این به بعد رعایت می کنم.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط salar
انتخاب شده توسط Kaz brekker
 
بهترین پاسخ

$M$ را به $N$ وصل میکنیم و داریم

$$AMN+NMA_{1}=180=AMN+ABN$$ $$ \Rightarrow ABN=NMA= \frac{\frown A_{1}B_{1}N}{2} $$

خط $BB_{1}$ را امتداد میدهیم و از نقطه $B_{1}$ مماسی بر دایره $O$ رسم میکنیم.

زاویه بین $A_{1}$ و مماس برابر $ \frac{ \frown A_{1}B_{1}}{2} $ و زاویه مماس و امتداد $BB_{1}$ برابر $ \frac{ \frown NB_{1}}{2} $ است.

در نتیجه زاویه بین امتداد $BB_{1}$ و $A_{1}B_{1}$ برابر $ \frac{ \frown NA_{1}}{2} $ است

پس $A_{1}B_{1}$ با $AB$ موازی است

خواهیم داشت:

$$NO_{1}A_{1}= \frac{ \frown NA_{1}}{2} $$ $$O_{1}BB_{1}=BNO_{1}= \frac{ \frown NA_{1}}{2} $$

پس $O_{1}A_{1}$ موازی $BB_{1}$ می باشد

پس $A_{1}B_{1}BO_{1}$ یک متوازی الاضلاع می باشد

در نتیجه ضلع های روبروی این چهار ضلعی برابرند، یعنی:

$$R_{1}=O_{1}B=A_{1}B_{1}$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...