به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
134 بازدید
در دبیرستان توسط Mosayebbh
ویرایش شده توسط Mosayebbh

در روی مکعبی مانند شکل زیر،مورچه ای طوری از نقطه A به B میرود که کوتاهترین مسافت را بپیماید،اگرضلع مکعب را ۱۰cm فرض کنیم،مورچه چند سانتی متر را پیموده است؟

  1. ۲۰
  2. ۲۲
  3. ۲۴
  4. ۳۰

نظر خودم گزینه چهار است.چون هر ضلع مکعب ۱۰است جمع سه ضلع میشه ۳۰

enter image description here

توسط
ویرایش شده توسط AmirHosein
سلام
شما قطرهای سطح مکعب رو در نظر بگیر کوتاه ترین حالت میشه یعنی از روی قطر سطح بالایی و بعد ارتفاع که 10هست
چون گفته بر روی مکعب پس حتما نباید که از روی لبه ها بره
توسط Mosayebbh
حالا کدوم گزینه جواب سوال میشه
توسط AmirHosein
@اسماعیلـفخاری نظرتان را در دیدگاه بنویسید نه در قالب پاسخ.

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط salar
انتخاب شده توسط Mosayebbh
 
بهترین پاسخ
$$2 \sqrt{10^2+5^2} \simeq 22 $$

جواب تقریبا $22$ میشه

توسط Mosayebbh
@salar.با تشکر.اگه میشه توضیح بدهی ممنون میشم.صرف یک جذر گرفتن چیزی متوجه نمیشم.تشکر
توسط salar
دو صفحه از مکعب را در نظر بگیر که یکی شامل A و دیگری شامل B با این شرط که این دو صفحه دارای یال مشترک باشند وسط این یال مشترک را C مینامیم و به A و B وصل میکنیم و حال با محاسبه AC+CB مسافت طی شده بدست می آید
حال از فیثاغورث طول AC و CB که هر دو وتر قائم الزاویه هستند را بدست می آوریم
و چون C را در وسط یال انتخاب کردیم پس یکی از اضلاع قائمه یال و دیگری نصف یال می باشد پس یکی ۱۰ و دیگری ۵ میباشد پس ما دو وتر با اندازه مساوی داریم
در ادامه پاسخ: تقریبا 22
+2 امتیاز
توسط mdardah

این مورچه برای پیمودن کوتاهترین راه باید از A به M وسط DC وسپس به B برسد.دو مثلث قائم الزاویه ACM وMDB داریم که هردو وترشان مجهول است و وترها مساویند یکی از وترها بدست می آوریم وآنرا دو برابر می کنیم. enter image description here
درمثلثMDB داریم$ MD^{2} + DB^{2} = MB^{2} $ درنتیجه$ 5^{2} + 10^{2} = MB^{2} $یا $ MB^{2} =100+25=125$ که اگر از 125 جذر بگیریم تقریبا عدد 11 می شود واگر 11 را دو برابر کنیم 22 میشود البته مقداری از 22 بیشتر میشودوگزینه چهار درست است(تقریبا 22)

توسط Mosayebbh
@mdardah با تشکر از جوابت،شما هم اگه لطف کنی طریقه بدست آوردن اعداد رو بگی همراه با فرمول ممنون میشم

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...