به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
45 بازدید
در دبیرستان توسط behdad

خانواده ای 3 فرزند دارد و میدانیم که یکی از آنها دختر است.احتمال آنکه دو فرزند دیگر پسر باشند چقدر است؟ نظر خودم اینه که چون میدونیم که یکی دختر پس حالت(پ پ پ)حذف میشه و جواب 7\3 اما بین 7\3 و 8\3 شک دارم.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7
انتخاب شده توسط behdad
 
بهترین پاسخ

خانواده ایی سه فرزند داریم . تعداد حالات سه فرزند برابر $n(S)=2^3=8$ .

حال میدانیم یکی از فرزندان دختر است. مجموعه حالاتی که حداقل یکی از این فرزندان دختر است را مجموعه $A$ در نظر میگیریم در این صورت تعداد حالات برابر خواهد شد : $$A=\{(g,bb),(bgb),(bbg),(ggb),(gbg),(bgg),(ggg)\}$$ حال مجموعه حالاتی که دو فرزند پسر دارد را مجموعه $B$ مینامیم که برابر است : $$B=\{(g,bb),(bgb),(bbg)\}$$

در نتیجه چون احتمال فضای متناهی و همشانس است احتمال خواسته شده برابر :

$$P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{n(A\cap B)}{n(A)}=\dfrac{3}{7}$$

که $P_A(B)$ یعنی احتمال $B$ با علم به اینکه پیشامد $A$ اتفاق افتاده است .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...