به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
67 بازدید
در دانشگاه توسط Masih2000 1 نشانه گذاری شده

فرض کنید تابع f درون دایره دلخواه D , پیوسته و مشتق پذیر باشد اگر مشتق های جزیی f روی مرز D , صفر شود .آیا تابع f درون دایره D , تابع ثابت است؟

توسط AmirHosein
@Masih2000 عنوان پرسش را خودتان یک بار بخوانید. عنوان با ارجاع دادن فرق دارد! بعلاوه می‌دانید چند کتاب با اسم «ریاضی عمومی» وجود دارد؟ بعلاوه برخی حذف‌کردن‌ها اسمش سریع‌تر انجام دادن کار نیست، ریاضی عمومی ۱۲۲ و ریاضی عمومی صفحهٔ ۱۲۲ مترادف نیستند!

1 پاسخ

–1 امتیاز
توسط salar 1 نشانه گذاری شده

فرض $1$ مسئله :

تابع $f$ درون دایره دلخواه $D$ پیوسته و مشتق پذیر است.

فرض $2$ مسئله :

مشتق های جزئی $f$ روی مرز $D$ صفر است.

حکم مسئله :

تابع $f$ درون دایره $D$، تابع ثابت است.

فرض خلف :

اگر تابع $f$ درون دایره $D$، تابع ثابت نباشد.

نتیجه فرض خلف :

آنگاه دایره ای هم مرکز با دایره $D$ و با شعاع کوچکتر یا مساوی با شعاع دایره $D$ وجود دارد که روی مرز آن مشتق جزئی صفر نباشد.

در نتیجه :

نتیجه فرض خلف با فرض $2$ مسئله در تناقض است و حکم ثابت میشود.

توسط AmirHosein
@salar نتیجهٔ فرض خلف‌تان که مثل این است که بگویید گزارهٔ الف، سپس نتیجه گزارهٔ ب. هیچ توضیحی که چرا از الف، ب را نتیجه گرفتید نداده‌اید، هم‌ارزِ بدیهی‌اش هم نبوده است. از اینکه یک تابع در درون دایره‌ای ثابت نبوده است تنها چیزی که به طور بدیهی می‌توانید نتیجه بگیرید این است که حداقل دو نقطه در درون آن دایره وجود دارند که مقدار تابع در این دو نقطه با هم متفاوت بوده‌است.
دوباره، از نتیجهٔ فرض خلف به خط آخر هم یک پرش به شکل مشابه کرده‌اید. از اینکه مشتقات جزئی یک تابع روی یک دایره، آن را دایرهٔ ۱ بنامید، صفر نبوده‌است، به صورت هم‌ارزِ معنایی یا بدیهی به این نمی‌رسیم که مشتقات جزئی‌اش روی یک دایرهٔ دیگر، آن را دایرهٔ ۲ بنامید، صفر نمی‌تواند باشد که بعد تناقض حاصل شده باشد. بنابراین در این پست شما هنوز چیزی ثابت نکرده‌اید.
توسط kazomano
@salar
نتیجه فرض خلف برای من هم روشن نیست. چه طور چنین نتیجه ای گرفتین؟
دایره ای به شعاع یک رو درنظر بگیرید. تابع f(x,y)=(y^2+x^2-1)*x رو درنظر بگیرید روی مرز تابع صفره پس مشتقات جزئیش هم روی مرز صفر. ولی داخل دایره تابع ثابت نیست.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...