به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
56 بازدید
در دانشگاه توسط FFfg

فرض کنید nعددی طبیعی باشد . ثابت کنید مجموعه ایnعضوی وجود دارد که مجموع اعضای هیچ زیر مجموعه ای از ان مربع کامل نیست.

مرجع: نظریه اعداد. تالیف: رویا بهشتی زواره و مریم میرزاخانی
توسط AmirHosein
+1
@FFfg تلاش یا فکر خودتان را نیز اشاره کنید.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط Mahdimoro
انتخاب شده توسط FFfg
 
بهترین پاسخ

مجموعه ی $N$ را به این صورت تعریف میکنم: $$N = \lbrace 2^{2k-1}|1 \leq k \leq n\rbrace $$ حال زیر مجموعه ای دلخواه از $N$ مانند $ \lbrace 2^{2i_1-1},2^{2i_2-1},...,2^{2i_k-1} \rbrace $ را در نظر بگیرید و بنابر تقارن فرض کنید کوچک ترین عضو آن $2^{2i_1-1}$ باشد. حال داریم: $$S = \sum\limits_{j=1}^k 2^{2i_j-1} = 2^{2i_1-1}(1+2^{2i_2-2i_1}+...+2^{2i_k-2i_1})$$ که پرانتز سمت راست عددی فرد است.پس در $S$ تعداد عوامل ۲ عددی فرد است و بنابراین نمیتواند مربع کامل باشد و در نتیجه $N$ ویژگی های سوال را دارد.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...