به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
118 بازدید
در دانشگاه توسط s.j.sss

با سلام این انتگرال چگونه حل میشود؟ خودم دومرتبه تغییر متغیر انجام دادم ولی به نتیجه ای نرسیدم $ \int_a^b \frac{x}{3x^2+x+2}dx $ ممنون

توسط kazomano
@s.j.sss
به جای x صورت قرار بده  1/6- 6 /(6x+1)

1 پاسخ

–1 امتیاز
توسط app150 1 نشانه گذاری شده
ویرایش شده قبل توسط app150

$$\begin{aligned} \int \frac{x}{3 x^{2}+x+2}=\frac{1}{6} \int \frac{6 x+1-1}{3 x^{3}+x+2} &=\frac{1}{6} \int \frac{6 x+1}{3 x^{2}+x+2}-\frac{1}{6} \int \frac{1}{3 x^{2}+x+2} \ &=\frac{1}{6} \ln \left|3 x^{2}+x+2\right|-\frac{1}{6} \int \frac{1}{3\left(x+\frac{1}{6}\right)^{1}+\frac{23}{12}} \ &=\frac{1}{6} \ln \left|3 x^{2}+x+2\right|+\frac{\sqrt{12}}{18} \arctan \left(\frac{x+\frac{1}{6}}{\sqrt{\frac{23}{12}}}\right) \end{aligned}$$

توسط AmirHosein
+1
@app150 متن را باید تایپ کنید، تصویر تنها برای گذاشتن شکل باید استفاده شود که در پاسخ شما هیچ شکلی دیده نمی‌شود. لطفا قوانین و راهنمای سایت را نگاه کنید.
توسط app150 1 نشانه گذاری شده
–1
همینجوری بهتره
توسط AmirHosein
+1
@app150 قوانین سایت را خوانده‌اید؟ @admin
توسط admin
+1
@app150
سلام ممنون برای ارسال پاسخ. لطفا فرمول های ریاضی را به کمک تایپ ریاضی موجود در سایت بنویسید. هم سریعتر است هم خواناتر.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...