به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
303 بازدید
در دبیرستان توسط m.m (3 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

عدد ۶رقمیِ $abcabc$ دلخواه، حداقل چند شمارنده اول دارد؟ آنها را مشخص کنید. برای آن چند مثال بزنید. در مورد ۱۲۱۱۲۱ یا ۳۳۱۳۳۱ چه می‌توان گفت؟

مرجع: کتاب خیلی سبز ریاضی 7 ام تیزهوشان

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط mdardah (1,283 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

هر عدد بصورت $abcabc$ رامی‌توان بصورت زیر نوشت $$100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c$$ حال اگر از ۱۰۰۱ آن فاکتور بگیریم خواهیم داشت $1001(100a+10b+c)$. یعنی اعداد شش رقمی که سه رقم آن تکرار شده باشد مضربی از ۱۰۰۱ می‌باشند. اگر ۱۰۰۱ را تجزیه کنیم به اعداد ۷ و ۱۱ و ۱۳ می‌رسیم. بنابراین چنین اعدادی حداقل سه شمارندهٔ اول روبرو را دارند؛ ۷ و ۱۱ و ۱۳.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...