به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
79 بازدید
در دانشگاه توسط s.j.sss (108 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

با سلام اگر z یک عدد مختلط باشد مکان هندسی رابطه زیر(مقادیری که در آن صدق میکنند) چیست؟ $ \mid z-1 \mid < \mid z+1 \mid $ ممنون

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط AmirHosein (9,945 امتیاز)
انتخاب شده توسط s.j.sss
 
بهترین پاسخ

یک عدد مختلط $z$ چیست؟ چیزی غیر از $x+iy$ بری دو عدد حقیقیِ $x$ و $y$ است که $i$ عدد موهومی در نظر گرفته شده است؟ پس هر عدد مختلط را با یک زوج مرتب در صفحهٔ حقیقی می‌توان نمایش داد. به یاد آورید که اندازهٔ یک عدد مختلط برابر با جذر جمع مجذور بخش حقیقی و بخش موهومی آن می‌بود. اکنون قرار دهید $z=x+iy$ در اینصورت داریم $z-1=(x-1)+iy$ (امیدورام که جمع و تفریق اعداد مختلط را بلد باشید و بدانید که ۱ یک عدد حقیقی و در نتیجه یک عدد مختلط نیز است در واقع می‌توانید بنویسید $1=1+0\cdot i$) و همینطور $z+1=(x+1)+iy$. پس نامساوی‌ای که خواسته‌شده است تبدیل می‌شود به $$\begin{array}{lll} |z-1|< |z+1| & \Longleftrightarrow & \sqrt{(x-1)^2+y^2}< \sqrt{(x+1)^2+y^2} \\ & \Longleftrightarrow & (x-1)^2+y^2< (x+1)^2+y^2 \\ & \Longleftrightarrow & -2x< 2x \\ & \Longleftrightarrow & 0< x \end{array}$$ پس پاسخ خواسته شده می‌شود تمام $(x,y)\in\mathbb{R}^2$ که $x$-ِ آنها مثبت باشد که نیم‌صفحهٔ سمت راست می‌شود.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...