به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
78 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط

عدد طبیعی n ، کوچک ترین عددی است که باقی ماندهٔ 3n+45 بر 1060 برابر ۱۶ است. باقی ماندهٔ 17+18n بر 1920 چه مقدار است؟؟ همانطور که از سوال مشخص است به روابط مختلف اعداد طبیعی و همچنین نظریه اعداد می پردازد.

مرجع: اینترنت، سوالات المپیاد سال ۱۳۹۶

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط MSS (1,410 امتیاز)
انتخاب شده
 
بهترین پاسخ
$n= \frac{1060k-29}{3} $

و

$k=1 \Rightarrow n \equiv 2 (mod3)$

از طرفی:

$1060 \equiv 1 (mod3)$

پس برای کوچکترین مقدار n باید k=2 باشد. در نتیجه n=697

پس 18n+17=1043 (mod 1920)


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...