به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
132 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

$R$مدولی مثل $M$مثال بزنید که $Hom(M,-)$ روی $R$ دقیق راست نباشد

مرجع: نظریه مدول ها -دکتر یاسمی-دکتر بورنکی-فصل 6 -سوال2
دارای دیدگاه توسط
+1
لطفا برای نوشتن فرمول ریاضی یا حروف انگلیسی ابتدا روی دکمه ی ریاضی کلیک کنید و درون آن فرمول را بنویسید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

قرار میدهیم $ M= \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} $ و $Hom(M,-)$ را روی دنباله ی دقیق زیر اثر میدهیم $$ 0 \rightarrow 2\mathbb Z \rightarrow \mathbb Z \rightarrow \frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} \rightarrow 0 $$ اگر فرض کنیم این تابعگون دقیق راست نیز است لذا باید داشته باشیم:

$$ 0 \rightarrow Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},2\mathbb Z) \rightarrow Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\mathbb Z) \rightarrow Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} ) \rightarrow 0 $$

یعنی $$ 0 \rightarrow 0 \rightarrow 0 \rightarrow Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} ) \rightarrow 0 $$

پس باید $ Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} ) $ برابر صفر باشد اما $id \in Hom(\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z},\frac{\mathbb Z}{2\mathbb Z} ) $ و این تناقض است.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...