به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
71 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amir h (80 امتیاز)

ایا هر عدد گنگ را میتوان به شکل یک کسر مسلسل نمایش داد؟ با نمایش برخی اعداد گنگ جبری مانند $ √2$ به شکل کسر مسلسل اشنایی دارم.اما سوالی که ذهن من را مشغول کرده این است که ایا هر عدد گنگ جبری و غیر جبری را میتوان به شکل کسر مسلسل نمایش داد؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط ناصر آهنگرپور (69 امتیاز)
ویرایش شده توسط ناصر آهنگرپور

بله دوست عزیز. میتوان همه اعداد حقیقی را بصورت کسر مسلسل نشان داد. کتاب نظریه اعداد نیل اچ مک کوی ترجمه دکتر غلامحسین بهفروز و دکتر میرکمال میرنیا فصل ۵ صفحات ۱۱۲-۱۶۰ به کسرهای مسلسل اختصاص دارد و بطور کامل ثابت میکند که هر عدد گنگ $\sqrt{d} $ را میتوان به کسر مسلسل تبدیل کرد. کتاب روشهای جبر پرویز شهریاری جلد ۱ فصل ۹ صفحات ۲۴۵-۲۷۰ نیز به کسرهای مسلسل اختصاص دارد. continued fractions در ویکیپدیای انگلیسی هم الگوی مرتب ولی نامتناهی از کسر مسلسل اعداد $e$ و $\pi$ ارائه داده و لینک بلندبالایی از اعداد داخلی کسر مسلسل آنها را دراختیار گذاشته. برای تقریب اعداد متعالی در ماشین حسابها هم از این روش استفاده میشه که بسیار جالبه. ناگفته نماند که عدد $\pi$ چند الگوی کسر مسلسل داره که بعضی نامرتب و برخی مرتبند.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...