به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
114 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

«ضربین حساب» ماشینی است که از یک صفحه نمایشگر با قابلیت نمایش اعداد خیلی بزرگ و دکمه هایی با شماره های از $1$ تا$9$ تشکیل شده است. با فشار دادن هر دکمه، ضربین حساب بلافاصله عدد صفحه ی نمایش گر را در عدد مربوط به ان دکمه ضرب میکند و حاصل را بجای عدد قبلی در صفحه نمایش میدهد. اگر ابتدا عدد $1$ روی صفحه ی نمایشگر نوشته شده باشد، برای بدست آمدن عدد $ 2^{2014} \times 3^{1435} \times 5^{1392} $ دست کم چند بار باید از دکمه های ضربین حساب استفاده کرد؟(برای مثال میتوان با سه بار استفاده از دکمه های ضربین حساب به 729 دست یافت، زیرا $ 729=9 \times 9 \times 9 $ .)

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

اگه درست متوجه سوال شده باشم باید سعی کنیم از اعداد بزرگ استفاده کنیم تا با کمترین دکمه به عدد مورد نظر برسیم. داریم: $$ 2^{2014}=(2^3)^{671}\times 2=8^{671}\times 2 $$

$$ 3^{1435}=(3^2)^{717}\times 3=9^{717}\times 3 $$

به جای اینکه اون $ 2 $ و $ 3 $ رو هم جداجدا بزنیم بهتره که $6 $ رو بزنیم. لذا تعداد دکمه هایی که باید بزنیم برابر است با: $$ 671+717+1+1392 $$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...