به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
48 بازدید
در دبیرستان توسط Hossein Delfani (18 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

در نمونه سوال امتحانیِ معلم‌مان این سوال آمده‌است:

تابع $f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{x+3}$ را در نظر بگیرید، $a$ و $b$ و $c$ را چنان بیابید که $f$ تابع همانی باشد.

توضیحات تصویر

تابع f x را در نظر بگیرید سپس a , b , c را چنان بیابید که f تابعی همانی شود.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm (12,604 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm

تابع همانی یعنی$y=x$ پس کافیست تابع صورت سوال رو با این تابع برابر قرار دهیم و با طرفین وسطین کردن و مقایسه ضرایب مجهول ها رو پیدا کنیم: $$ \frac{ax^2+bx+c}{x+3} =x \Rightarrow ax^2+bx+c=x^2+3x$$ با مقایسه نتیجه میگیریم که $a=1$ و $b=3$ و $c=0$ است. هر چند شرط $x \neq -3$ را هم باید ذکر کنیم. چون کسری که داده شده در این نقطه تعریف نشده است.

توسط Ali mori (55 امتیاز)
+1
البته c=0 است
توسط erfanm (12,604 امتیاز)
+1
سلام
ممنون
اصلاح شد.
توسط aaa (191 امتیاز)
+1
@Ali mori
راه حل راحت تر این است که چند تا عدد بدهید.مثلا (1،1) و (2،2) و (4،4) را بدهید و جواب هارا به دست آورید.
توسط AmirHosein (9,934 امتیاز)
+1
@Ali_mori البته از دید محاسباتی ساده‌تر نمی‌شود چون تعداد عمل‌های محاسبه‌ای که رایانه باید انجام دهد در روش شما چند عدد بیشتر از راه‌حل @erfanm است البته نه آنقدر که تأثیر خاصی در سرعت با احتساب رایانه‌های امروزی داشته‌باشد. ولی برای یک تابع با ضابطهٔ پیچیده ممکن است روش شما از نظر محاسبات symbolic ساده‌تر باشد. از نظر پیاده‌سازی بستگی به تابع‌های هدف دارد. به هر حال، در صورت تمایل می‌توانید به عنوان روش دیگر به شکل پاسخ بفرستید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...