به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
39 بازدید
در دبیرستان توسط aaa (196 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

بزرگترین عددی که $ a^{2}-1 $ را برای هر $a$ای که $(a,12)=1$ بشمارد چه عددی است؟

تلاش خودم: اول از همه اینکه a مضرب 2 و3 نیست.

$a=2k+1 \Rightarrow a^{2}=8k+1 \Rightarrow a^{2} -1=8k $ و اینکه
$a=3k \pm 1 \Rightarrow a^{2} -1=3k$

در نتیجه $ a^{2}-1=24q $

مشکل من این است که نمی دانم عددم درست است یا نه ازکجا باید بفهمم که آیا عدد بزرگتری وجود دارد یانه . من قبلا این راه حل را در حل مسعله مشابه دیگری دیده بودم ولی خیلی خوب آن را درک نکردم .چگونه باید از جوابم مطمعن شوم؟ اگه راه حل دیگری برای این مسعله وجود دارد لطفا بنویسید

توسط AmirHosein (10,333 امتیاز)
@aaa باید یک سری فرض بیشتر در پرسش‌تان باشد. برای نمونه خیلی بدیهی $a^2-1$ خودش را می‌شمارد و عددی بزرگتر از آن نمی‌تواند آن را بشمارد پس حتی بدون استفاده از فرضِ نسبت به هم اول بودن عددهای $a$ و ۱۲، همواره پاسخ برابر می‌شود با $a^2-1$. آیا به دنبال بزرگترین عامل اولِ $a^2-1$ هستید؟ آیا فرض دیگری هم بر روی $a$ دارید؟
توسط aaa (196 امتیاز)
ویرایش شده توسط aaa
@AmirHosein
منظورتان را نمی فهمم
پاسخ من عدد 24 است یعنی هر عددی که به جای a بگزاریم که نسبت به 12 اول باشد$ a^{2}-1 $مضرب 24 است . a میتواند 13 یا 11 یا 25 یا هر عدد دیگری بباشد که نسبت به 12 اول است .من دنبا ل عددی  میگردم که به ازای هر مقداری از a که در شرط صدق کند شمارنده  $ a^{2}-1 $باشد و بین تمام اعدادی که چنین ویژگی دارد بزرگترین باشد .برای مثال عدد 8 هم چنین ویژگی دارد ولی از 24 کوچک تر است.
چگونه بدون شرط اول بودن 12 و a نسبت به هم میتوانید جوابی برای مسعله تعیین کنید؟
توسط AmirHosein (10,333 امتیاز)
+2
@aaa ویرایشی که کردم را نگاه کنید. اگر بگوئید:
«اگر $(a,12)=1$، آنگاه بزرگترین عددی که $a^2-1$ را بشمارد را بیابید» یعنی $a$ را اول یک عدد ثابت صادق در شرط ابتدای جمله می‌گیریم و سپس دنبال مجهول با فلان ویژگی می‌گردیم و قید کردن «همواره» در قسمت دوم جمله تغییری در معنا ایجاد نمی‌کند. اما با توجه به دیدگاهی که گذاشتید مشخص است که شما جمله‌بندی جدید منظورتان است یعنی چیزی را می‌خواهید که همهٔ اعضای مجموعهٔ $\lbrace a^2-1\mid (a,12)=1\rbrace$ را بشمارد. مسأله را هم در صورت نداشتن حرف «أ» در نوشت‌ابزارتان با الف معمولی بنویسید بهتر است تا با عین.
توسط erfanm (12,759 امتیاز)
+2
سلام اینکه اثبات کردید عدد مضرب ۲۴ است درست است.
میتونید بایک مثال ساده نشان دهیم که عددی بزرگتر از ۲۴ وجود ندارد.
مثلا برای عدد ۵ عبارت برابر ۲۴ است. پس نمیتواند شمارنده بزرگتری داشته باشد.
توسط erfanm (12,759 امتیاز)
@aaa
لطفا همین راه حل خودتون رو با جزئیات بیشتر در قسمت پاسخ بنویسید.

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 6 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...