به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
1,403 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

چرا رابطه ی تهی تابع میباشد؟ممنون میشم دقیق بفرمایید

1 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

برای اینکه این مطلب رو خوب متوجه بشید باید بدونید که به رابطه $f:A\to B$ یک تابع گویند هرگاه به ازای هر $x\in A$ یک $y\in B$ منحصر به فرد موجود باشد چنانکه $(x,y)\in f$ (که به صورت $y=f(x)$ نمایش می دهند). به عبارت دیگر اولا دامنه تابع برابر $A$ باشد(یعنی به هر عضو $A$ یک عضو از $B$ نسبت داده شود) و هر دو عضو در رابطه ی $f$ را نگاه کنیم اگر مولفه های اول یکسان داشتند دارای مولفه های دوم یکسان باشند.

اگر به جمله ی اول دقت کنید: تابع یک رابطه است؛ یک رابطه از $A$ (دامنه) در $B$( برد) یعنی $f\subset A\times B$ . و چون $\emptyset\subset A\times B$ لذا تهی یک رابطه است پس کافی است شرط تابع بودن را برای آن بررسی کنیم.

اولین شرط این است که دامنه آن برابر $A$ باشد یعنی به هر عضو $A$ یک عضو از $B$ نسبت داده شده باشد که این امکان پذیر نیست مگر اینکه $A=\emptyset$. چون اگر $\emptyset:A\to B$ تابع باشد آنگاه باید دامنه آن برابر $A$ باشد و اگر $A\neq \emptyset$ در اینصورت حداقل عضوی مانند $x\in A$ وجود دارد در حالیکه هیچ عضو $y\in Y$ موجود نیست که $(x,y)\in \emptyset$ . بنابراین $A=\emptyset$. و شرط دوم یعنی به ازای هر دو عضو با مولفه های اول یکسان دارای مولفه های دوم یکسان باشد اما این شرط هم به وضوح به انتفای مقدم برقرار است زیرا تهی دارای هیچ عضوی نیست.

به طور کلی در ریاضیات منظور از تابع تهی، تابعی است که دامنه اش تهی باشد. اینجا را ببینید.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...