به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
55 بازدید
در دبیرستان توسط masiha1412 (46 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

ثابت کنید منحنی زیر سه نقطه عطف دارد که بر یک خط راست قرار می‌گیرند.

$$y=\frac{x+1}{x^2+1}$$

ویرایشگر: پرسش‌کننده توضیح بیشتری وارد نکرده‌است.

توسط masiha1412 (46 امتیاز)
–1
عذر می خوام اشتباه نوشتم. در واقع عبارت اصلی یه کسره. صورت ایکس بعلاوه یک، مخرج ایکس به توان دو بعلاوه یک
(y=(x+1)/(X^2+1
توسط AmirHosein (10,333 امتیاز)
+3
@masiha1412 تصحیح را بر روی متن اصلی پرسش‌تان ویرایش کنید با کلیک بر روی علامت مداد شکل زیر پست‌تان و به جای تایپ کردن ۴۵ نقطه در انتهای پرسش‌تان، به تلاش خودتان یا ابهام و مشکل‌تان اشاره کنید.
توسط masiha1412 (46 امتیاز)
–2
با سلام تازه راهنمای تایپ ریاضی رو پیدا کردم و از این به بعد درست می نویسم.. ضمنا خیلی جالب و عالی بود که نقطه ها را شمردید. ممنون
توسط admin (1,527 امتیاز)
+3
@masiha1412
اگر سوال شما را با این همه نقطه تایید نمیکردیم، و مدیران زحمت ویرایش را قبول نمی کردند الان همچین حرفی نمی زدید.
توسط masiha1412 (46 امتیاز)
ناراحت نشوید دوست عزیز.. برایم جالب بود. و ازتون هم ممنونم که ویرایش کردید. بعضی سوالها کوتاهن و هیچ راه دیگه ای برای توضیحش نیست.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط mdgi (1,007 امتیاز)
انتخاب شده توسط masiha1412
 
بهترین پاسخ

دوبار مشتق می‌گیریم: $$ \begin{split} \frac{d^2}{dx^2}\frac{x+1}{x^2+1} &= \frac{d}{dx}\frac{-x^2-2x+1}{(x^2+1)^2} \\ &=\frac{(-2x-2)(x^2+1)^2-2(x^2+1)(2x)(-x^2-2x+1)}{(x^2+1)^4} \\ &=\frac{2x^3+6x^2-6x-2}{(x^2+1)^3}\\ &=\frac{2(x-1)(x^2+4x+1)}{(x^2+1)^3} \end{split} $$

واضح است که سه نقطه به طول $x=1$ و $x=\frac{-4\pm\sqrt{12}}{2}$ نقاط عطف این منحنی هستند. زیرا مشتق دوم در این نقاط تغییر علامت می‌دهند. حال کافیست عرض این نقاط را بدست بیاورید و بررسی کنید که هر سه نقطه روی یک خط هستند.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...