به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
49 بازدید
در دانشگاه توسط گوناز (118 امتیاز)

برای هر مجموعه باز V از گروه توپولوژیک G

مجموعه {x∈G : $x^(2)$∈V} باز است ؟ چرا؟

با حذف واژه گروه این حکم برقرار خواهد بود ؟ صرفا" در فضای توپولوژیک باشد .

توسط mdgi (1,363 امتیاز)
–1
be soorate x^{(2)} benevisid. yani kole  tavaan raa bezaarid tooye aakoolaad

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط mdgi (1,363 امتیاز)
انتخاب شده توسط گوناز
 
بهترین پاسخ

طبق تعریف، تابع $$ \left \lbrace \begin{array}{ll} \cdot : G\times G\to G & \ \\ (x,y)\to x.y& \ \end{array} \right. $$ پیوسته است و به راحتی میتوان نشان داد تابع \begin{equation} \left\lbrace \begin{array}{ll} I: G \to G\times G & \ \\ x\to(x,x) & \ \end{array} \right. \end{equation} نیز یک تابع پیوسته است. بنابراین ترکیب این دو تابع(یعنی $\cdot oI:G\to G$) نیز پیوسته است

توسط mdgi (1,363 امتیاز)
@گوناز
منظورتان از حذف گروه چیست؟
توسط گوناز (118 امتیاز)
سلام . تشکر . دارای ساختار گروهی نباشد و فقط یک فضای توپولوژیک باشد .
توسط mdgi (1,363 امتیاز)
@گوناز
در آن صورت منظورتان از $x^2$ چیست؟
توسط گوناز (118 امتیاز)
ویرایش شده توسط گوناز
–1
بله . درسته نمی تواند بدون ساختار گروهی با معنا باشد.

 اگرتوان nام هم قرار بدیم باز هم حکم برقراره ؟
توسط mdgi (1,363 امتیاز)
بله برای توان $n$-ام هم استدلال شبیه‌اش را بکار می بریم و تابع  $x\to x^n$ پیوسته میشود

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...