به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
33 بازدید
در دانشگاه توسط fahime (136 امتیاز)

فرض کنیم $ { x_{n} }$ دنباله ای در فضای متریک $ \big(X,d\big)$ باشد.آیا از $d \big( x_{n+1}, x_{n} \big) \rightarrow 0$ میتوان نتیجه گرفت که $ { x_{n} } $ همگراست؟ کوشی چطور؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط mdgi (824 امتیاز)
انتخاب شده توسط fahime
 
بهترین پاسخ

خیر، زیرا اگر $X=\mathbb{R}$ را بامتریک اقلیدسی در نظر بگیریم، انگاه برای دنباله $x_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$ داریم که $d(x_n,x_{n+1})=\frac{1}{n}\to0$ اما دنباله $x_n$ همگرا نیست و حتی کوشی هم نیست.

توسط fahime (136 امتیاز)
خیلی ممنونم
@mdgi اثباتش برای کوشی به چه صورته؟
توسط mdgi (824 امتیاز)
چون فضای $\mathbb{R}$ کامل است

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...