به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
60 بازدید
در دانشگاه توسط Math_green (107 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

نشان دهید مجموعهٔ اعداد طبیعی در فضای متریکِ $(\mathbb{R}_{>0},d)$ که $d$ در زیر تعریف شده‌است، کراندار است.

$$\forall x,y\in\mathbb{R}_{>0}\;:\;d(x,y)=|\frac{1}{x}-\frac{1}{y}|$$

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط mdgi (1,353 امتیاز)
انتخاب شده توسط Math_green
 
بهترین پاسخ

دو عدد طبیعی دلخواه در نظر بگیرید مانند $m,n$. حال داریم $d(m,n)=|\frac{1}{n}-\frac{1}{m}|\leq 1$. همین.

توسط Math_green (107 امتیاز)
@mdgi
برای مجموعه اعداد صحیح هم میشه بگید چه طوری اثبات می کنیم؟
توسط mdgi (1,353 امتیاز)
+1
اگراین متر  برای تمام اعداد حقیقی نیز یک متر باشد دوباره $m$ و $n$ را صحیح درنظر بگیرید و در این صورت کران بالای $2$ برای فاصله ام و ان بدست می آورید

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...