به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
72 بازدید
در دبیرستان توسط
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

سلام خدمت تمام دوستان و اساتید سایت محفل ریاضی

آیا می‌توان برای دنبالهٔ زیر جملهٔ عمومی نوشت:

$$1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,\cdots$$

نظم و الگوی دنباله به صورت زیر است: «عدد $n$ در این دنباله به تعداد $n$ بار تکرار می‌شود و همین طور تا بی‌نهایت می‌رود.» جملهٔ عمومی آن را بنویسید.

توسط AmirHosein (10,354 امتیاز)
@m.snb فقط متن پرسش را ننویسید، بلکه تلاش خودتان را نیز بنویسید. برای نمونه اصلا مشخص نیست که از پرسش‌های مشابهی که خودتان و چند نام کاربری دیگر دقیقا مشابه این پرسش ولی عددهای متفاوت گذاشته‌اند استفاده کردید یا خیر.
توسط mdgi (1,018 امتیاز)
با نرم افزار متلب امتحان کردید؟
توسط
@mdgi نرم افزار متلب هم می‌تواند جملهٔ عمومی را محاسبه کند؟

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط sMs (555 امتیاز)

جمله‌ی عمومی دنباله به صورت زیر است:

$$a_n=\lfloor\sqrt{2n}+\frac12\rfloor$$

توسط mdgi (1,018 امتیاز)
توضیح مختصری برای اثباتش می نویسید؟ (اگر به دلایلی نخواستید به صورت عمومی بنویسید به صورت خصوصی به من بفرستید)
توسط sMs (555 امتیاز)
+2
@mdgi روی اثبات آن فکر نکرده‌ام. من این جمله‌ی عمومی را با استفاده از موتور برخط https://oeis.org/ به دست آورده‌ام.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...