به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
54 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Am.s (70 امتیاز)

عبارت لگاریتمی زیر را در نظر بگیرید:

${{\mathrm{log}}_a}^{(b)}\cdot{{\mathrm{log}}_a}^{(c)}$

آیا می‌توان برای حاصل آن یک فرمول کلی نوشت؟

قبل توسط mdgi (1,221 امتیاز)
نیست. من که تا حال ندیدم
قبل توسط AmirHosein (10,681 امتیاز)
@Am.s سوالتان خیلی بامعنا نیست. «فرمول کلی» یعنی چه؟ فرمول که یعنی عبارت ریاضی مانند همان چیزی که در متن پرسش هم هست. «کلی» یعنی حالت خاص نباشد، مگر فرمولی که نوشتید حالت‌بندی هم دارد که خاص یا کلی شود؟ همان چیزی که نوشتید یک فرمول کلی است.

1 پاسخ

0 امتیاز
قبل توسط ناصر آهنگرپور (69 امتیاز)

نرم افزار microsoft mathematics تحت ویندوز فرمول پایین رو میده که ازنظر محاسباتی درسته ولی برخلاف روال همیشگی اثباتی براش نمیده. این نرم افزار در سایت p30download.ir دراختیار همه قرار داره. نرم افزار اندرویدی آن هم در گوگل هست که با ارائه اکانت میشه عضو شد و جواب اکثر سؤالات با اثباتش رو میده ولی باوجود ارائه همین فرمول، اثباتشو نمیده.

${{\mathrm{log}}_a}^{(b)}\cdot{{\mathrm{log}}_a}^{(c)}= \frac{ln(b) \times ln(c)}{ ln(a)^{2}} $

قبل توسط AmirHosein (10,681 امتیاز)
+1
@ناصرـآهنگرپور اثبات این فرمول که چیز خاصی ندارد، خودتان می‌توانید انجام دهید.
نرم‌افزار نام‌برده‌شده نیز یک نرم‌افزار رایگان هست که از سایت اصلی خود شرکتش نیز قابل دانلود است https://math.microsoft.com/en
نکتهٔ آخر اینکه فرمول ارائه شده، ۳ تا لگاریتم باید حساب کند، در حالیکه فرمول اولیه ۲ تا لگاریتم نیاز داشت. بنابراین این فرمول ساده‌کردن محاسبه نیست مگر اینکه شما فقط دسترسی به لگاریتم در پایهٔ عدد نپر داشته‌باشید.
@Am.s از گذاشتن دیدگاه بدون محتوایی که برای سایرین کاربران مفید باشد خودداری کنید، برای تشکر از امتیاز دادن استفاده کنید.
قبل توسط ناصر آهنگرپور (69 امتیاز)
@AmirHosein
@Am.s
فرمول نرم افزاری microsoft mathematics، پایه لگاریتم رو برده به پایه نپری و موضوع رو پیچیده تر کرده. درحالیکه خود این مسئله در هر پایه ای قابل محاسبه است و نیازی به تبدیل پایه نیست. فکر کنم جهت اثبات فرمول نرم افزاری، منظورتان استفاده از اتحاد تبدیل پایه لگاریتم باشه که هر جمله از عبارت مسئله بشکل زیر درمیاد.

${{\mathrm{log}}_a}^{b}=\frac{{{\mathrm{log}}_d}^{b}}{{{\mathrm{log}}_d}^{a}}$

${{\mathrm{log}}_a}^{c}=\frac{{{\mathrm{log}}_d}^{c}}{{{\mathrm{log}}_d}^{a}}$

که در اینصورت بجای پایه دلخواه $d$ از پایه نپری $e$ یا پایه ۱۰ نیز میتوان استفاده کرد. در اینصورت جواب قبلی بنده یکی از جوابهای ممکن است و میتوان حاصلضرب جملات فوق را برای نمونه بشکل زیر درپایه ۱۰ نوشت.

${{\mathrm{log}}_a}^{b}\cdot{{\mathrm{log}}_a}^{c}= \frac{{{\mathrm{log}}_{10}}^{b}\cdot{{\mathrm{log}}_{10}}^{c}}{{{\mathrm{log}}_{10}}{ (a)^{2} }}$

درپایان از راهنمایی مفیدتون سپاسگزارم. اگر اشکالی در اثبات فوق وجود داره، از راهنماییهای بعدیتون ممنون میشم.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...