به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
48 بازدید
قبل در دبیرستان توسط Parsa_naseri (16 امتیاز)

اگر شیر a در دوساعت کل استخر را پر کند و شیر b در سه ساعت کل استخر را پرکند و شیر c در چهار ساعت استخر را پر کند اگر هر سه شیر همزمان باز باشند کل استخر در چند دقیقه پر می شوند

1 پاسخ

+2 امتیاز
قبل توسط Math.Al (142 امتیاز)
ویرایش شده قبل توسط mdgi

به نام خدا

اگر شیر $a$ در دو ساعت کل استخر را پر کند پس یعنی در هر ساعت $\frac{1}{2} $ کل استخر را پر می‌کند،به همین ترتیب شیر $b$ در هر ساعت $ \frac{1}{3} $ کل استخر را پر می‌کند و شیر $c$ هم در هر ساعت $ \frac{1}{4} $ کل استخر را پر می‌کند.

بنابراین شیر های $a$ ، $b$ و $c$ به ترتیب در $t$ ساعت $ \frac{t}{2} $ ، $ \frac{t}{3} $ و $ \frac{t}{4} $ کل استخر را پر می‌کنند.

حالا معادلهٔ زیر را تشکیل می‌دهیم:

$ \frac{t}{2} + \frac{t}{3} + \frac{t}{4} =1$

حالا شاید از خود بپرسید که اصلاً چرا معادله را برابر با عدد $1$ قرار دادیم؟

به این دلیل که عدد $1$ نماینده تمامی کار است که به عنوان یک واحد کامل در نظر گرفته شده است.

با حل این معادله بر حسب $t$ ، جواب مسئله بدست می‌آید.

مقدار $t$ برابر می‌شود با :

$ \frac{12}{13} $

پس اگر هر سه شیر هم ‌زمان باز باشند ، کل استخر در $ \frac{12}{13} $ ساعت پر می‌شود.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...