به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
37 بازدید
در دانشگاه توسط nkar (26 امتیاز)
ویرایش شده قبل توسط fardina

اگر $T:V\to W$ یک تبدیل خطی باشد آنگاه ثابت کنید $\ker T={0}$ اگر و تنها اگر $T$ یک به یک باشد.

باید از فرض مسئله استفاده کنیم تا بتوانیم این رابطه دو طرفه را ثابت کنیم.

قبل توسط AmirHosein (10,895 امتیاز)
+1
@nkar الآن این جملهٔ آخر متن پرسش‌تان دقیقا چه چیز مفیدی یا اضافه‌تری از خود متن پرسش دارد؟ به چنین جمله‌ای تلاش برای حل پرسش‌تان نمی‌گویند چون به تلاشی اشاره نمی‌کند. مانند این است که بگوئید «پرسش: اگر الف برقرار باشد ثابت کنید ب». بعد بگوئید تلاش من برای حل پرسش این بوده‌است «باید از الف استفاده شود و ب را ثابت کرد». خب؟

1 پاسخ

0 امتیاز
قبل توسط fardina (15,811 امتیاز)

فرض کنید $\ker T=\{0\}$ و $Tx=Ty$ در اینصورت از خطی بودن $T$ داریم $T(x-y)=0$ و لذا $x-y\in \ker T=\{0\}$ پس $x-y=0$ یا $x=y$.

اگر $T$ یک به یک باشد و $x\in\ker T$ در اینصورت $Tx=0$ اما در هر تبدیل خطی داریم $T0=0$ بنابراین $Tx=T0$که از یک به یکی نتیجه می شود $x=0$.

قبل توسط AmirHosein (10,895 امتیاز)
@nkar زمانی که به پرسشی از شما پاسخ داده می‌شود اگر درست است و مشکل‌تان رفع شده‌است باید تیک تأیید سمت راستش را کلیک کنید. اگر مشکلی دارد یا جایی از آن را متوجه نمی‌شوید در قالب دیدگاه زیر آن به مشکل‌تان اشاره کنید. اگر چند پاسخ صحیح بود آنگاه یکی را تأیید می‌کنید. از پرسش‌هایی که پاسخ‌ گرفته‌اید حتی یکی هم تیک تأیید نزده‌اید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...