به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
38 بازدید
قبل در دبیرستان توسط ft1376 (57 امتیاز)
ویرایش شده قبل توسط AmirHosein

نقاط H و P به ترتیب پای ارتفاع و پای میانه‌های نظیر راس A از مثلث ABC است و نقاط E و F اوساط اضلاع AC و AB هستند. ثابت کنید که زوایای EPH و FHP برابرند.

توضیحات تصویر

1 پاسخ

+1 امتیاز
قبل توسط mdardah (1,202 امتیاز)
انتخاب شده قبل توسط ft1376
 
بهترین پاسخ

بنام خدا

به شکل زیر نگاه کنید. چون $E$ و $P$ اوساط ضلع‌های $AC$ و $BC$ می‌باشند بنابراین $AB$ با $EP$ موازی و $BC$ مورب در نتیجه زاویه $P_1=B_1$ می‌باشد. همچنین در مثلث $AHB$ زاویهٔ $H$ قائمه می‌باشد و میانه وارد بر وتر نصف وتر است یعنی $FB=FH$ در نتیجه زاویه‌های $B_1=H_1$ بنابراین زوایای $EPH$ و $FHP$ مکمل دو زاویهٔ مساوی بایکدیگر، مساوی‌اند.

توضیحات تصویر


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...