به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
127 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط hoseinfathi78 (8 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

کلاس های هم ارزی رابطه [x]=[y] به چه صورت است و به چه مجموعه هایی افراز می‌کند؟

هم ارزی بودنشو اثبات کردم همچنین نمودار رابطه رو رسم کردم آیا نمودارش درسته؟همچنین تعریف مجموعه ای کلاس هم ارزیش به چه صورت میشه؟

توضیحات تصویر

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط Mahdimoro (1,017 امتیاز)
انتخاب شده توسط hoseinfathi78
 
بهترین پاسخ

کلاس $C_i$ را برای هر $i \in \mathbb{Z}$ به صورت زیر تعریف کنید: $$C_i = \{x \mid i \leq x < i + 1 \}$$ در این صورت به ازای هر $x, y \in \mathbb{R}$، این دو عدد با هم هم‌ارزند یا معادلا $[x]=[y]$ اگر و فقط اگر وجود داشته باشد $i \in \mathbb{Z}$ به طوریکه $x, y \in C_i$. بنابراین این رابطه‌ی هم‌ارزی به $C_i$ها افراز می‌شود.

توسط hoseinfathi78 (8 امتیاز)
ممنونم میشه بگید نمودارش هم درسته یا نه؟
توسط Mahdimoro (1,017 امتیاز)
نه درست نیست. برای راهنمایی توجه کنید که همه ی نقاطی که درون مربع با رئوس (۰.۰) و (۰,۱) و (۱,۰) و (۱,۱) هستند در این نمودار قرار دارند. پس این نمودار در حقیقت اجتماع تعدادی مربع است.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...