به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
50 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Gandom (9 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

حاصل $ \lim_{x\to 1} \frac{\tan \pi x}{ x^{2} - \sqrt{x} } $ کدام است؟

  1. $ \frac{ \pi }{3} $
  2. $ \frac{2 \pi }{3} $
  3. $ \frac{3 \pi }{2} $
  4. $ \frac{ \pi }{3} $
توسط good4us (3,590 امتیاز)
+2
Gandom@اگر تاپ را یاد بگیرید ببینید چقدر صورت سوال زیبا و واضح می شود

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط good4us (3,590 امتیاز)

$ \lim_{x\to 1} \frac{tan \pi x(x^2+ \sqrt{x}) }{x^4-x}=\lim_{x\to 1} \frac{tan \pi x(x^2+ \sqrt{x}) }{x(x-1)(x^2+x+1)}=\lim_{x\to 1} \frac{tan \pi x}{x-1} \times \lim_{x\to 1} \frac {(x^2+ \sqrt{x})}{x(x^2+x+1)}$ اگر $x-1=t $فرض کنیم که $ x=t+1$آنگاه

$$ \lim_{t\to 0} \frac{tan \pi t}{t} \times \lim_{x\to 1} \frac {(x^2+ \sqrt{x})}{x(x^2+x+1)}= \pi \times \frac{2}{3}= \frac{2 \pi }{3} $$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...