به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
29 بازدید
در دانشگاه توسط s.j.sss (136 امتیاز)
ویرایش شده توسط s.j.sss

اگر دو متغیر تصادفی X و Y دارای تابع چگالی احتمال توام زیر باشند، $ f_{XY}(x,y) =\begin{cases}24xy & 0< x< 1 , 0< y< 1-x\\0 & O.W\end{cases} $

مطلوب است محاسبه $ P(Y< X | X = \frac{1}{3} ) $

توسط s.j.sss (136 امتیاز)
@AmirHosein
بله جا افتاده بود.
اصلاح شد

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط AmirHosein (11,448 امتیاز)
انتخاب شده توسط s.j.sss
 
بهترین پاسخ

فرض $X=\frac{1}{3}$ را اثر دهید. سپس یک متغیر تصادفی تک بعدی با دامنهٔ $[0,\frac{2}{3}]$ دارید و با تابع چگالی‌ای که باید نرمال‌نشده‌اش با $8y$ متناسب است. پس باید ابتدا نرمال شود یعنی بر مقدار انتگرالش بر کل دامنه تقسیم شود. پیشامد $Y< X$ زمانیکه $X=\frac{1}{3}$ است و $0< Y< \frac{2}{3}$ برابر با $0< Y< \min (\frac{1}{3},\frac{2}{3})$. پس $$\frac{\int_0^{\frac{1}{3}}8ydy}{\int_0^{\frac{2}{3}}8ydy}=\frac{1}{4}$$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...