به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
68 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط ناصر آهنگرپور (834 امتیاز)
ویرایش شده توسط ناصر آهنگرپور

با درود به همه دوستان و اساتید. کمابیش همه میدانیم که در همنهشتی $a \equiv b (mod(m))$ ، اعمال جبری مانند به توان رساندن و $+$ و $-$ و $×$ برروی $a$ و $b$ با شرط ثابت بودن $m$ مجاز است و عمل تقسیم بر روی $a$ و $b$ درصورتی مجاز است که $(a,m)=1$ و $(b,m)=1$ ولی در همنهشتی زیر پیمانه $m$ متغیر است.

$10^{n} \equiv 0(mod(2^{n}))$

سؤال این است که با پیمانه متغیر، همنهشتی فوق چگونه قابل اثبات است؟ با سپاس پیشاپیش از دوستان و اساتید گرامی.

توسط AmirHosein (14,040 امتیاز)
+3
@ناصرـآهنگرپور مگر هر ۱۰ یک شمارندهٔ ۲ ندارد؟ پس ۱۰ به توان $n$ نیز دارای شمارندهٔ $2^n$ خواهد بود. زمانی که یک عدد را بر یک شمارنده‌اش تقسیم می‌کنید، باقیمانده چند می‌شود؟ صفر. پس همنهشتی‌تان بدیهی است. $10^n\overset{2^n}{\equiv}0$.
توسط ناصر آهنگرپور (834 امتیاز)
+2
@AmirHosein برای قواعد بخشپذیری نیاز به اثبات این همنهشتی داشتم. ممنون از دوست و استاد گرامی.

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 6 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...